Suites

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

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Suites

Messagepar toto50 » Lundi 17 Octobre 2005, 18:26

Merci de m'aider pour ces questions, que j'ai tournées dans tous les sens, sans pouvoir y arriver.

On définit deux suites $(U_n)$ et $(V_n)$ en posant :

<center>$U_1 = 2 \text{  et  } U_{n+1} = \dfrac{1}{2}(U_n+V_n)$</center>
<center>$V_1 = 3 \text{  et  } V_{n+1} = \dfrac{1}{6}(U_n+5V_n)$</center>

Soit la suite géométrique $W_n$ de raison $r$ (avec $r$ différent de $0$) définie par $W_n = a U_n + b V_n$$a$ et $b$ sont deux nombres réels.


1) Déterminer les valeurs que peut prendre $r$.
2) Pour chaque valeur de $r$, trouver une valeur pour $a$ et $b$.
3) En déduire alors les expressions de $U_n$ et de $V_n$ en fonction de $n$.


Merci.

[Edit: MB] Utilisation du mode Latex et sujet déplacé. Merci d'indiquer le niveau correspondant à cet exercice et de répondre à ce post.
toto50
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Messagepar P.Fradin » Lundi 17 Octobre 2005, 20:00

Bonjour,

Pour que $au_{n+1}+bu_{n+1}=r[au_n+bv_n]$, il suffit que le système :

$\left\{ \begin{array}{l} (\frac a2-r)a+\frac b6=0\\ \frac12a+(\frac56-r)b=0 \end{array}\right.$ ait une solution (a,b) autre que (0,0), il faut pour cela que le déterminant du système soit nul: $(\frac12-r)(\frac56-r)-\frac1{12}=0$, ce qui donne deux solutions $r=1$ ou $r=\frac 13$.

A vous de jouer maintenant...
P.Fradin
 


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