Suites récurrentes

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Suites récurrentes

Messagepar Vanessa » Dimanche 01 Octobre 2006, 11:11

Bonjour.
Est- ce que vous pourriez m'aidez à résoudre ces problèmes s'il vous plait ?

Exercice 1 :

[center]$A_{n+1}=(A_n+B_n)/2$ et $B_{n+1}=2A_nB_n/(A_n+B_n)$[/center]

Il faut trouver la convergenve des suites et leur limites.


Exercice 2 :

$E=\mc{C}([0;1],\R)$ muni de la norme uniforme.
$A= \left\{ f \in E, \text{ tq } f(0)=0 \text{ et } \ds\int_0^1 f(t)dt \geq 1 \right\}$

Montrer que $A$ est un partie fermée de $E$.

Si $f$ est élement de $A$ montrer que la norme uniforme de $f$ est supérieur à $1$.

Merci d'avance.

[Edit: MB] LaTeX et message déplacé. Puisque les deux exercices n'ont rien à voir, il serait préférable de faire deux messages différents.
Vanessa
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Messagepar François D. » Dimanche 01 Octobre 2006, 11:21

Deux questions classiques dans ce genre de cas :

-- à quel niveau te situes-tu (Sup au moins, je présume) ?
-- qu'as-tu réussi à faire ? Où est-ce que ça coince ?
François D.
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Messagepar Vanessa » Dimanche 01 Octobre 2006, 12:20

Je suis en MP.

Le premier exercice J'ai essayer d'exprimer la suite $A_n$ sans $B_n$.
Cela donne: $2*A_{n+2}=A_{n}+A_{n+1}-\dfrac{A_n}{A_n+1}}$
Je vois pas très bien ce que je peux faire avec...

Le deuxième, j'ai pas vraiment compris le cours et les notions d'ouverts fermés,...

[EDIT Arnaud : LaTeX]
Vanessa
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Messagepar guiguiche » Dimanche 01 Octobre 2006, 12:35

Vanessa a écrit:Le premier exercice J'ai essayer d'exprimer la suite A(n) sans B(n).

C'est pas gagné. Les deux suites ne seraient pas adjacentes par hasard ?

Pour le 2, je n'ai pas réfléchis mais A ne serait-il pas l'image réciproque d'un fermé par une application continue ?
guiguiche
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