Suites et fonctions

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Suites et fonctions

Messagepar chaplanes » Samedi 09 Septembre 2006, 13:09

bonjour, pouriez vous m'aider à résoudre cet exercice:

le but de cet exercice est de démontrer que la fonction $f$ définie sur $[0,+\infty[ $ par $f(x)=x sinx$ n'a pas de limite en $+\infty$. on désigne par $\mc{C}$ la courbe représentative dans un repère orthonormal de la fonction $f$.

1) visualiser la courbe $\mc{C}$ sur l'écran de la calculatrice en prenant une unité suffisamment petite.
2) déterminer les abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses. on les rangera suivant une suite $(A_n)$ strictement croissante.
3) determiner les abscisses des points d'intersection de la courbe $\mc{C}$ avec la droite d'équation $y=x$. on les rangera suivant une suite $(B_n)$ strictement croissante.
4) determiner les limites éventuelles des suites $(A_n)$, $(B_n)$, $(f(A_n))$, $f(B_n))$.
5) en déduire que la fonction $f$ ne peut pas admettre de limite en $+\infty$.

merci d'avance. a bientôt

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chaplanes
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Messagepar MB » Samedi 09 Septembre 2006, 15:02

On a $f(A_n)=0$ pour tout $n$ et $f(B_n)=B_n$ pour tout $n$.
La première suite converge donc vers $0$ et l'autre vers $+\infty$. D'où la conclusion concernant la limite de la fonction.
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