Suites de fonctions

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Suites de fonctions

Messagepar pierresimpore » Vendredi 16 Mai 2014, 17:19

bonjour, aider moi à terminer cet exercice svp:
soit k un entier positif ou nul . fn la suite de fonction définie par
fn(x) = x^k / (x² + n)
a) donner une condition necessaire et suffisante pour que cette suite converge uniformement sur R
b) pour quelle valeurs de k cette suite converge t-elle uniformement sur toute partie bornée de R .
voici mes reponse:

a) convergence simple: la suite converge simplement vers la fonction nulle
pour que cette suite converge uniformément sur R il faut que
lim Sup ( fn(x) ) = 0
mon problème c'est la détermination du Sup: j'ai considéré la fonction fn(x) et j'ai essayé de l’étudier sur R et voila ce que je trouve

f ' (x) = x^(k+1) [ x²(k-2) - nk] / (x² + n)² à partir de là tout ce complique devant. aidez moi à avancer
pierresimpore
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Re: Suites de fonctions

Messagepar balf » Vendredi 16 Mai 2014, 20:05

Sauf erreur de ma part, il y a deux erreurs dans le calcul de la dérivée : l'exposant du premier facteur est k – 1, pas k + 1 (ça n'a pas d'incidence sur le signe de la dérivée) et , dans le second, on a + nk. À partir de là, c'est beaucoup plus simple à discuter.

B.A.
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Re: Suites de fonctions

Messagepar Tonn83 » Mercredi 02 Juillet 2014, 18:09

Indication : Pouvez vous donner un équivalent de $f_n(x)$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ? Pouvez-vous en déduire si $f_n$ est bornée ou non ?
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