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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar figasor » Mardi 15 Janvier 2008, 18:49

bonjour,

est ce que quelq'un pourrait m'aider a resoudre un petit probleme :
on definit $u_n = \sqrt {n+ u_{n-1}}$ et $u_0=0$

1-montrer que pour tout n appartenant a N on a $ u_n \le 2 \sqrt {n}$ et en déduire que $u_n$ appartient a O de racine de n ( O designe grand TO).
2-montrer que Un equivaut a racine de n.
3-montrer que ( Un -racine de n) converge et precisez sa limite.

Merci
Dernière édition par figasor le Mardi 15 Janvier 2008, 19:07, édité 2 fois.
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Re: suite

Messagepar Valvino » Mardi 15 Janvier 2008, 18:52

Bonjour,

Ce n'est pas un / qui faut mettre devant les commandes LaTeX mais un \ (pour l'avoir, faire Alt Gr + 8 ).

Par exemple
Code: Tout sélectionner
\sqrt{n}

donne

$$\sqrt{n}$$

Dernière édition par Valvino le Mardi 15 Janvier 2008, 19:00, édité 1 fois.
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Messagepar figasor » Mardi 15 Janvier 2008, 18:55

oui oui j enfin compris merci jtoujours un probleme dans l'indice de la suite ...:s c U(n-1)
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Messagepar Valvino » Mardi 15 Janvier 2008, 18:59

Pour faire des indicices, utilises le code suivant:
Code: Tout sélectionner
u_{n-1}

qui donne

$$u_{n-1}$$




Sinon pour ton exercice, où bloques-tu exactement?
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Messagepar figasor » Mardi 15 Janvier 2008, 19:10

pour mon exerice , j'ai demontre le prmier truc par recurrence et j deduis que Un appartient a grand TO de racine de n par contre j'arrive pas a montrer que Un equivaut a racine de n...Merci
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Messagepar kojak » Mardi 15 Janvier 2008, 20:22

bonjour,

quelle est la définition d'un équivalent :?: et donc grace à ta majoration du 1), c'est presque immédiat, à moins que je ne dises une ânerie :roll:
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Messagepar Valvino » Mardi 15 Janvier 2008, 21:13

Hum pour moi $u_n \sim v_n \Longleftrightarrow u_n(1+\varepsilon(n))=v_n$ avec $\varepsilon(n) \longrightarrow 0$.
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Messagepar dark_forest » Mercredi 16 Janvier 2008, 22:04

Bon on ne va pas le laisser bloquer sur l'équivalent :

L'idée est de démontrer que $\ds{\lim_{n\rightarrow + \infty} \frac{u_n}{\sqrt{n}}=1}$. Pour celà on écrit :

$\sqrt{n} \leq u_n = \sqrt{n+u_{n-1}} \leq \sqrt{n+2 \sqrt{n}} = \sqrt{n}\sqrt{1+\dfrac{2}{\sqrt{n}}}$. Apres tu peux conclure. Désolé d'avoir donné directement la réponse mais cette majoration relève plus de l'astuce que de la méthode générale, donc je ne savais pas trop comment t'aiguiller.

PS : ca ne vient pas de moi, j'ai trouvé cette solution par hasard dans le Gourdon analyse p. 202 si tu as le livre.
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Messagepar kojak » Jeudi 17 Janvier 2008, 08:03

bonjour,

dark_forest a écrit:Bon on ne va pas le laisser bloquer sur l'équivalent :
Euh, je n'ai pas l'impression que ça le bloquait réellement, car il n'a jamais répondu à ma question :!: Valvino a donné la définition d'un équivalent, et toi, le lendemain, par dessus le marché, tu lui donnes directement la réponse :evil: Il serait bon que tu essaies de respecter le principe du forum, chose qui t'a déjà été rappelée par Arnaud... Entre temps, aucune réponse de figasor, donc on peut supposer que les indications qui lui avaient été fournies ne l'intéressait pas :roll: :evil:
De plus, dans mon post, il me semble bien que je lui avais donné quelqu'indication :roll:
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Messagepar Valvino » Jeudi 17 Janvier 2008, 16:34

Certes il a répondu directement, mais je pense que Dark Forest est un super atout pour le forum, il l'a déjà prouvé à maintes reprises :wink:
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Messagepar kojak » Jeudi 17 Janvier 2008, 16:53

Valvino a écrit:mais je pense que Dark Forest est un super atout pour le forum, il l'a déjà prouvé à maintes reprises :wink:

Oui, c'est vrai, mais il le serait d'autant plus s'il ne donnait pas directement les réponses, et donc s'il respectait un peu plus les règles du forum, règles qui lui ont déjà été rappelées :wink:
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