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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar DTB » Samedi 05 Janvier 2008, 17:24

Bonjour... j'ai un problème pour résoudre une question d'un problème...
Toute aide sera la bienvenue!

Uo=a
Un+1 = f(Un) avec f=x-> 1 + x -x²

On suppose a dans ]-1,0[
Montrer qu'il existe n ds N tq Un > 0
Considerer le plus petit de ces n et montrer qu'il existe n tq Un soit dans ]0,1[

merci...
DTB
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Re: Suite

Messagepar Jean-charles » Samedi 05 Janvier 2008, 18:12

Bonjour,
A quel ensemble appartient $u_1$ ?
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.
Jean-charles
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Re: Suite

Messagepar DTB » Samedi 05 Janvier 2008, 18:17

si a est ds ]-1,0[
f(a) est dans ]-1,1[
donc U1 est dans ]-1,1[
DTB
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Re: Suite

Messagepar kojak » Samedi 05 Janvier 2008, 18:32

@DTB : un petit coup de mise en forme $\LaTeX$ serait la bienvenue afin que ton post soit plus lisible :wink:
pas d'aide par MP
kojak
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Re: Suite

Messagepar Cruptos » Samedi 05 Janvier 2008, 18:59

Bonsoir,

ce résultat me paraît faux :

prendre $a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.
Alors $u_1=0$.
$u_2=f(0)= 1$ et après tous les $u_n$ valent $1$.
Il me semble sauf erreur de calcul qu'aucun $u_n$ n'est dans $]0,1[$.

En dehors des suites qui tombent sur ce $a$ particulier (qui est bien dans $]-1,0[$), ça marche sûrement.
Peut être l'énoncé ferme-t-il l'intervalle en $1$?
Cruptos
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Re: Suite

Messagepar dark_forest » Samedi 05 Janvier 2008, 19:48

Bonsoir

Pour démontrer qu'il existe un entier $n$ tel que $u_n>0$, je pense qu'une première étape consiste à établir que si $u_n \in ]-1,0]$, alors $u_{n+1}>u_n$.

Ensuite il est possible, grace à ce résultat, de conclure en raisonnant par l'absurde.

Bon courage !
dark_forest
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