Suite numérique exo 1

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Suite numérique exo 1

Messagepar celtic » Mardi 20 Novembre 2007, 22:04

Bonsoir à tous

Résoudre Quelqusoit $n \in N$ $U_{n+2}=2U_{n+1} + 8U_n$ avec $U_0=-1$ et$U_1=3$


Est ce que çà suffit de trouver n pour résoudre cette suite :?:
celtic
Giga-utilisateur
 
Messages: 975
Inscription: Mardi 20 Février 2007, 21:12

Publicité

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar Valvino » Mardi 20 Novembre 2007, 22:13

Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar celtic » Mardi 20 Novembre 2007, 22:31

J'ai regardé

Mais voici ce que je propose


Pour n=10 je trouve$u_{n+2}=2u_{11}+8u_{10}$
celtic
Giga-utilisateur
 
Messages: 975
Inscription: Mardi 20 Février 2007, 21:12

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar guiguiche » Mardi 20 Novembre 2007, 22:33

La question est de déterminer $u_n$ en fonction de $n$. La méthode est rappelée dans le second lien ci-dessus.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8062
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar kojak » Mercredi 21 Novembre 2007, 07:33

Bonjour,

La méthode ne serait pas plutôt de passer par les matrices ici, vu qu'à priori Celtic est en plein dedans :roll:
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10394
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar guiguiche » Mercredi 21 Novembre 2007, 07:45

Peut-être ...
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8062
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar celtic » Mercredi 21 Novembre 2007, 18:14

Bonsoir à tous

Je mets le cours du prof et c'est une suite récurrente d'ordre 2
Une suite récurrente est de la forme [/tex] $U_{n+2}=aU_{n+1} + bU_n$ $u_0$et $u_1$ sont donnés

Calcul de$u_n$

En posant $u_n=r_n(r \not =0)$ on obtient l'equation caractéristique $r^2-ar-b=0$ dont on calcule le discriminant


Dans notre cas $U_{n+2}=2U_{n+1} + 8U_n$ $\rightarrow r^2-2r-8=0$

$\Delta=36  \Rightarrow=\sqrt{\Delta}=6$

$r_1=4$ et $r_2=2$

Donc $u_n=\alpha4^n+\beta2^n$ Est c correcte :?:
celtic
Giga-utilisateur
 
Messages: 975
Inscription: Mardi 20 Février 2007, 21:12

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar kojak » Mercredi 21 Novembre 2007, 18:17

bonsoir Celtic,
celtic a écrit:$r_1=4$ et $r_2=2$
non ce n'est pas $2$ mais $-2$ :roll:
donc il y a ton expression de ta suite à corriger.
ensuite pour avoir $\alpha$ et $\beta$ tu te sers de ton $u_0$ et $u_1$ et tu auras un système pour déterminer ces 2 constantes
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10394
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar celtic » Mercredi 21 Novembre 2007, 18:58

Salut kojak

$u_n=\alpha4^n-\beta2^n$

Pour $u_0\Rightarrow u_2=6-8=-2=\alpha$

Pour $u_1\Rightarrow u_3=-4+24=20=\beta$
:?:
celtic
Giga-utilisateur
 
Messages: 975
Inscription: Mardi 20 Février 2007, 21:12

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar kojak » Mercredi 21 Novembre 2007, 19:45

celtic a écrit: $u_n=\alpha4^n-\beta2^n$
attention, c'est $(-2)^n$ donc $u_n=\alpha4^n+\beta(-2)^n$
ensuite tu as donc $u_0=\alpha4^0+\beta(-2)^0$ et $u_1=\alpha4^1+\beta(-2)^1$ et donc tu exprimes $u_0$ et $u_1$ en fonction de $\alpha$ et $\beta$ et comme on te dit que $u_0=-1$ et $u_1=3$ tu en déduiras les valeurs de $\alpha$ et $\beta$ :wink:
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10394
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar celtic » Mercredi 21 Novembre 2007, 20:01

Exact une erreur iditote :oops:

$\begin{cases}\alpha+\beta=-1\\4\alpha-2\beta=3\end{cases}<p align = \$\$\rightarrow\$\$

\begin{cases}\alpha=-\dfrac{7}{6}\\\beta=\dfrac{1}{6}\end{cases}$" title = "$\begin{cases}\alpha+\beta=-1\\4\alpha-2\beta=3\end{cases}

\$\$\rightarrow\$\$

\begin{cases}\alpha=-\dfrac{7}{6}\\\beta=\dfrac{1}{6}\end{cases}$" style = "vertical-align:-21pt" />
celtic
Giga-utilisateur
 
Messages: 975
Inscription: Mardi 20 Février 2007, 21:12

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar kojak » Mercredi 21 Novembre 2007, 20:17

Je crois que tu as échangé $\alpha$ et $\beta$ non :roll:
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10394
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Suite numérique exo 1

Messagepar celtic » Mercredi 21 Novembre 2007, 20:21

Oui merci et bonne soirée :?

Celtic
celtic
Giga-utilisateur
 
Messages: 975
Inscription: Mardi 20 Février 2007, 21:12


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Ahrefs [Bot], Proximic [Spider] et 6 invités