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Messagepar paspythagore » Mardi 24 Décembre 2013, 17:06

Bonjour.
Je ne comprends pas comment s'articule la preuve de la proposition ci-dessous. Que faut -il démontrer.
Proposition :Soit $(G,T)$ un groupe. Soit $H\subset G$, $H$ est un sous groupe de $(G,T)$.

On note $e$ (resp. $e'$) l'élément neutre dans $G$ (resp. $H$).

Soit $x\in G$ on note $x^{-1}$ son symétrique par la loi $T$ dans $G$.
Soit $y\in H$ on note $y^{[-1]}$ son symétrique par la loi $T$ dans $H$.

On a $e=e'$ et $y^{-1}=y^{[-1]}$

Pour montrer que $e=e'$, est ce que ceci suffit :

$y\in H$ donc $yTe'=e'Ty=y$ et comme $H\subset G$, $y\in G$ donc $yTe=eTy=y$.

On a donc : $yTe'=yTe$ et $eTyTe'=eTyTe$

Donc : $e=e'$.
paspythagore
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Re: sous-groupes

Messagepar balf » Mardi 24 Décembre 2013, 17:34

Oui, ça suffit. Après, il faut montrer que l'inverse dans G et l'inverse dans H coïncident.
B.A.
balf
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