Sous-espace vectoriel

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Sous-espace vectoriel

Messagepar enigma_tik » Jeudi 29 Septembre 2011, 23:47

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire pour demain et je voudrais savoir si c'est correcte(surtout la rédaction).Voici l'énoncé:

Montrer que $F= \{ ( x_{1} , x_{2}, x_{3}) \in R^{3} | -x_{1}-x_{2}+x_{3}=0 \}$ est sous-espace vectoriel de $R^{3}$

Pour commencer $F$ est une partie de $R^{3}$.

- Il est clair que le vecteur nul $(0,0,0) \in  F$ et donc que $F$ est non vide.

-Montrons que $F$ est stable par combinaison linéaire.Soient $\lambda$,$\mu$ $\in K$ et $( x_{1} , x_{2}, x_{3})$,$( x'_{1} , x'_{2}, x'_{3})$ $\in F$.On a alors

$-(\lambda x_{1}+\mu x'_{1})-(\lambda x_{2}+\mu x'_{2})+(\lambda x_{3}+\mu x'_{3})=\lambda * ( -x_{1}-x_{2}+x_{3})$ $+$ $\mu*( -x'_{1}-x'_{2}+x'_{3})$=$\lambda * 0 + \mu*0$ car $( x_{1} , x_{2}, x_{3})$ et $( x'_{1} , x'_{2}, x'_{3})$ $\in F$ par hypothèse.

D'ou : $-(\lambda x_{1}+\mu x'_{1})-(\lambda x_{2}+\mu x'_{2})+(\lambda x_{3}+\mu x'_{3})=0 \in F$

Donc $F$ est un sous-espace vectoriel de $R^{3}$

Merci
enigma_tik
Déca-utilisateur
 
Messages: 47
Inscription: Mardi 20 Septembre 2011, 22:52
Statut actuel: Post-bac | CPGE

Publicité

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar guiguiche » Vendredi 30 Septembre 2011, 08:36

Correct
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8067
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar Valvino » Vendredi 30 Septembre 2011, 10:45

Il y a plus court mais j'imagine que tu viens de commencer ces notions...
Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar enigma_tik » Vendredi 30 Septembre 2011, 19:05

Merci,

Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??
enigma_tik
Déca-utilisateur
 
Messages: 47
Inscription: Mardi 20 Septembre 2011, 22:52
Statut actuel: Post-bac | CPGE

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar Arnaud » Vendredi 30 Septembre 2011, 19:40

enigma_tik a écrit:Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??


Je suppose qu'il a vu que c'est un plan, donc un sev.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
Modérateur
 
Messages: 7115
Inscription: Lundi 28 Août 2006, 12:18
Localisation: Allemagne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar enigma_tik » Vendredi 30 Septembre 2011, 19:58

effectivement :)
enigma_tik
Déca-utilisateur
 
Messages: 47
Inscription: Mardi 20 Septembre 2011, 22:52
Statut actuel: Post-bac | CPGE

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar Mikelenain » Vendredi 30 Septembre 2011, 20:51

Arnaud a écrit:
enigma_tik a écrit:Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??


Je suppose qu'il a vu que c'est un plan, donc un sev.

oui, mais se taper la rédaction complète ne peut pas faire de mal ;)
"L'ignorance n'est pas ne pas connaître, c'est ne pas vouloir connaître."

Une ch'tio peu d'pub :Ina-Ich

Ubuntu | LibreOffice | GnuPlot | PidGin | irssi | Mozilla | VLC ...
Mikelenain
Exa-utilisateur
 
Messages: 2664
Inscription: Dimanche 28 Février 2010, 11:54
Localisation: Région Lyonnaise
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar Arnaud » Vendredi 30 Septembre 2011, 22:45

Mikelenain a écrit:oui, mais se taper la rédaction complète ne peut pas faire de mal ;)


Je n'ai jamais dit le contraire, et il devra se la taper si il veut comprendre.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
Modérateur
 
Messages: 7115
Inscription: Lundi 28 Août 2006, 12:18
Localisation: Allemagne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Sous -Espace Vectoriel

Messagepar Mikelenain » Samedi 01 Octobre 2011, 06:07

Mais je n'ai jamais dit que tu l'avais dit.
C'était juste pour me méler d'un topic dans lequel je n'avais a priori rien à faire :p
"L'ignorance n'est pas ne pas connaître, c'est ne pas vouloir connaître."

Une ch'tio peu d'pub :Ina-Ich

Ubuntu | LibreOffice | GnuPlot | PidGin | irssi | Mozilla | VLC ...
Mikelenain
Exa-utilisateur
 
Messages: 2664
Inscription: Dimanche 28 Février 2010, 11:54
Localisation: Région Lyonnaise
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Ahrefs [Bot] et 5 invités