Sous-espace vectoriel

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Sous-espace vectoriel

Messagepar MissRock » Vendredi 16 Juillet 2010, 00:02

Bonjour,

Je bloque sur cette question pouvez vous m'aidez svp

Déterminez si :

U = {(x, y, z)|x 0} est un sous-espace vectoriel de R3

Merci à l'avance!
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar MissRock » Vendredi 16 Juillet 2010, 00:10

Désolé le signe n'était pas inscri

U = {(x, y, z)|x $\leq$ 0}

Merci
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar girdav » Vendredi 16 Juillet 2010, 08:24

Bonjour,
tu dois vérifier si ce sous-ensemble de $\mathbb R^3$ est stable par combinaison linéaire, c'est-à-dire que si $(x,y,z)\in U$ et $(x',y',z')\in U$ alors $(x+x',y+'y,z+z')\in U$ et pour tout réel $\lambda$, $\lambda(x,y,z)= (\lambda x,\lambda y,\lambda z)\in U$.
Regarde ce qui se passe si on multiplie par un $\lambda$ négatif.
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar MissRock » Vendredi 16 Juillet 2010, 21:04

Bonjour

Je vous remercie beaucoup pour votre aide, j'ai réussi a le faire et j'aimerai savoir si mon travail est bon s.v.p.

Un gros merci!! :v:
récent.jpg
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar girdav » Vendredi 16 Juillet 2010, 21:23

Quand on montre que $U$ est non vide effectivement il suffit d'en exhiber un élément. Mais pour montrer la stabilité par addition et multiplication par un scalaire, on ne peut pas se contenter de cela. Il faut montrer que pour $u$ et $v$ quelconques dans $U$ la somme est encore dans $U$. Idem pour la multiplication par un scalaire, on ne peut pas se réduire à montrer pour un seul.
D'ailleurs, l'exemple avec $k=-1$ ne marche que si $x=0$ (c'est le seul cas où $x$ et $-x$ sont tous deux négatifs).
Avec ça, tu dois être capable de voir si c'est un sous-espace vectoriel de $\mathbb R^3$ ou non.
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar MissRock » Vendredi 16 Juillet 2010, 23:18

Rebonjour

Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?..

MERCIII
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar girdav » Samedi 17 Juillet 2010, 08:50

Si tu penses que ce n'est pas un sous-espace vectoriel il n'est pas nécessaire de montrer que c'est stable par addition (d'ailleurs, dans la ligne que tu as laissée, il faut préciser pourquoi $u+v$ est encore dans $U$).
Pour montrer que $U$ n'est pas stable par multiplication par un scalaire, il faut trouver un vecteur $u\in U$ et un scalaire $k$ tel que $ku\notin U$. On voit que appartenir à $U$, c'est avoir la première coordonnée négative. N'y a-t-il pas des scalaires qui changent cela?
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar MissRock » Mardi 20 Juillet 2010, 02:17

Ok Merci de votre aide j'ai pu terminer mon devoir! :)
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Re: Sous-espace vectoriel

Messagepar PRND » Mardi 20 Juillet 2010, 10:30

MissRock a écrit:Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?


Bonjour
Tu n'utilises à aucun moment la définition de $U$, donc ça ne risque pas d'être bon.
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