Somme

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Somme

Messagepar RoMaIn » Mardi 06 Février 2007, 18:48

Salut,
Je voudrai savoir comment calculer
$ \ds\sum_{0\le 3p\le n}  \begin{pmatrix} 
  n  \\ 
  3p  
  \end{pmatrix}$

J'ai pensé à un changement d'indice, $3p \rightarrow i$ mais je suis pas sur qu'on est le droit!! :roll: ou alors de faire quelque chose comme ça:
$ \ds\sum_{p=0}^{E(\dfrac{n}{3})}  \begin{pmatrix} 
                                         n  \\ 
                                         3p   
                                      \end{pmatrix}$
Dernière édition par RoMaIn le Mardi 06 Février 2007, 20:00, édité 1 fois.
RoMaIn
Kilo-utilisateur
 
Messages: 113
Inscription: Dimanche 22 Octobre 2006, 08:29
Statut actuel: Post-bac | CPGE

Publicité

Messagepar Arnaud » Mardi 06 Février 2007, 18:55

Des combinaisons avec des nombres non-entiers ?
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
Modérateur
 
Messages: 7115
Inscription: Lundi 28 Août 2006, 12:18
Localisation: Allemagne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar RoMaIn » Mardi 06 Février 2007, 19:28

je vois pas trop
RoMaIn
Kilo-utilisateur
 
Messages: 113
Inscription: Dimanche 22 Octobre 2006, 08:29
Statut actuel: Post-bac | CPGE

Messagepar Arnaud » Mardi 06 Février 2007, 19:40

Si $3p$ est compris entre 0 et 1, alors ce n'est pas un entier.
Cela me parait bizarre que tu aies une somme avec des combinaisons qui contiennent des nombres non-entiers.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
Modérateur
 
Messages: 7115
Inscription: Lundi 28 Août 2006, 12:18
Localisation: Allemagne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar RoMaIn » Mardi 06 Février 2007, 20:00

arf! je comprenais pas pourquoi vous parliez de nombre non-entier! mais enfait je vien de voir que j'ai fait une faute de frappe! :oops:

$ \ds\sum_{0\le 3p\le n}  \begin{pmatrix} 
  n  \\ 
  3p  
  \end{pmatrix}$

Voilà c'est ça ma somme! :s
RoMaIn
Kilo-utilisateur
 
Messages: 113
Inscription: Dimanche 22 Octobre 2006, 08:29
Statut actuel: Post-bac | CPGE

Messagepar José » Mardi 06 Février 2007, 22:13

Bonsoir,
on peut passer par les complexes :
on remarque que $\sum\limits_{k=0}^{2}(1+e^{\frac{ik2\pi}{3}})^n=\sum\limits_{k=0}^{2}\sum\limits_{l=0}^{n}C_n^l.e^{\frac{ikl2\pi}{3}}  =\sum\limits_{l=0}^{n}C_n^l.\sum\limits_{k=0}^{2}e^{\frac{ikl2\pi}{3}}$,
la dernière somme est une somme d'une série géométrique et vaut (petits calculs) 3 si l est un multiple de 3, 0 sinon...
Donc :
$...=\sum\limits_{l=0}^{[n/3]}3.C_n^{3l}$ d'ou :
$\sum\limits_{l=0}^{[n/3]}C_n^{3l}=\frac{1}{3}\sum\limits_{k=0}^{2}(1+e^{\frac{ik2\pi}{3}})^n=\frac{1}{3}\sum\limits_{k=0}^{2}e^{\frac{ikn\pi}{3}}(e^{\frac{-ik\pi}{3}}+e^{\frac{ik\pi}{3}})=\frac{1}{3}\sum\limits_{k=0}^{2}e^{\frac{ikn\pi}{3}}2^ncos^n(k\pi/3)$
prendre ensuite la partie réelle (puisque c'est un réel...) et calculer les cosinus
il y a peut être une méthode plus rapide, je n'y ai pas réfléchi...cette méthode présente l'avantage d'être valable pour toute valeur autre que 3
En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José
José
Kilo-utilisateur
 
Messages: 183
Inscription: Jeudi 18 Mai 2006, 19:38
Localisation: devant mon écran
Statut actuel: Actif et salarié

Messagepar RoMaIn » Mercredi 07 Février 2007, 15:39

Joli!
J'aurai pas trouvé tout seul!!
merci bien
RoMaIn
Kilo-utilisateur
 
Messages: 113
Inscription: Dimanche 22 Octobre 2006, 08:29
Statut actuel: Post-bac | CPGE


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Google [Bot] et 4 invités