Somme directe

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Somme directe

Messagepar washboard » Mercredi 07 Mars 2007, 16:34

bonjour,

soit $E$ un espace vectoriel. $E$ est somme directe orthogonale de $E_1$ et $E_2$ deux sous-espaces vectoriels.

Soit $g \in \mc{L}(E_2,E_1)$.

Pourquoi peut-on dire que $E$ est somme directe de $Im(g)$ et $Im(g)^{\perp}$ ?

C'est surement très simple mais je ne vois pas.

Merci par avance.

[Edit: MB] Amélioration du code LaTeX.
washboard
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Messagepar Arnaud » Mercredi 07 Mars 2007, 18:10

Si on est en dimension finie, tout sev $F$ est en somme directe avec son orthogonal dans $E$.
Comme $g$ est linéaire, $Im(g)$ est un sev de $E$.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
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