Simple question sur la dimension

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Simple question sur la dimension

Messagepar desrudy » Samedi 01 Mai 2010, 14:56

Bonjour , j'ai une application linéaire

Soit u, une fonction de R3 sur lui-même définie pour (x, y, z) € R3 par :

u(x, y, z) = (x - z, -x + y, -y + z)

je trouve son image :

= ( x,-x,) + ( 0,y,-y) + (-z,0,z)
= x(1,-1,0) + y (0,1,-1) + z (-1,0,1)

Je me pose la question suivante , la dimension de l'image est-elle 2 ou 3.

Je penche pour 3 , mais x,y,z n'ont que 2 composantes , dc je ne sais plus trop quoi pensé.

Merci.

PS : Ker ( u ) = { ( x,x,x) }
= x ( 1,1,1)

dim Ker ( u ) = 1
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Re: simple question sur la dimension.

Messagepar kojak » Samedi 01 Mai 2010, 15:00

bonjour,

tes 3 vecteurs sont comment ?

De plus, cette écriture, pour moi, ne veut pas dire grand chose...

tu pourrais poster ton application linéaire, svp.

PS : tu as cherché le noyau aussi ?
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Re: simple question sur la dimension.

Messagepar lafayette » Samedi 01 Mai 2010, 15:12

Bonjour,
Connais-tu le théorème du rang pour un endomorphisme ?
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Re: simple question sur la dimension.

Messagepar kojak » Samedi 01 Mai 2010, 15:20

OK, c'est mieux avec l'expression de $u$ :wink:
desrudy a écrit:
u(x, y, z) = (x - z, -x + y, -y + z)

je trouve son image :

= ( x,-x,) + ( 0,y,-y) + (-z,0,z)
= x(1,-1,0) + y (0,1,-1) + z (-1,0,1)

OK, mais le pb est de l'interpréter maintenant : j'aime pas trop cette méthode, car la difficulté est l'interprétation pour les étudiants :wink:

C'est quoi pour toi l'image de $u$ ?


desrudy a écrit:PS : Ker ( u ) = { ( x,x,x) }
= x ( 1,1,1)

dim Ker ( u ) = 1
Oui, ceci est bon.

PS : merci d'utiliser la mise en forme $\LaTeX$ en mettant une balise (le dollar) au début et à la fin de ta formule
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Re: simple question sur la dimension.

Messagepar desrudy » Samedi 01 Mai 2010, 15:27

@ lafayette :

dim ( Im) + dim ( Ker ) = Dim de la fonction.

J' y avais pas pensé.
Merci
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Re: simple question sur la dimension.

Messagepar kojak » Samedi 01 Mai 2010, 15:31

desrudy a écrit:dim ( Im) + dim ( Ker ) = Dim de la fonction.


Euh.. ça ne veut pas dire grand chose le membre de droite...

Il faut relire le cours :wink:
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