Résolution de systèmes non-linéaires (newton, sécante, ...)

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Résolution de systèmes non-linéaires (newton, sécante, ...)

Messagepar youkou49 » Lundi 09 Juillet 2007, 14:47

Bonjour à tous!
Me voilà devant un gros soucis avec un exercice. Je n'arrive pas à faire la 1) a), je ne voit vraiment pas comment faire.
Sinon concernant la question 3) je suis egalement bloqué, car je ne comprend pas comment appliquer les differentes méthodes pour résoudre un systeme.

Ce serait vraiment génial si quelqu'un pouvait m'aider.
Dernière édition par youkou49 le Mardi 10 Juillet 2007, 01:22, édité 1 fois.
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Messagepar Valvino » Lundi 09 Juillet 2007, 15:19

Ta page a écrit:Error

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Messagepar kojak » Lundi 09 Juillet 2007, 15:57

Bonjour,

De plus ce sujet serait à mettre dans le forum Supérieur....
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Messagepar youkou49 » Mardi 10 Juillet 2007, 01:24

Oui en effet je n'avais pas fait attention pour le lien. Je l'ai édité, maintenant il fonctionne.
Sinon, je pense que ce sujet est déjà dans le forum supérieur...
youkou49
 

Messagepar Tryphon » Mardi 10 Juillet 2007, 07:14

Non, il ne fonctionne pas.
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Messagepar MB » Mardi 10 Juillet 2007, 12:28

youkou49 a écrit:Sinon, je pense que ce sujet est déjà dans le forum supérieur...


Oui, j'ai déplacé le sujet. :wink:
Et je confirme que le lien ne fonctionne pas.
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Messagepar OG » Mardi 10 Juillet 2007, 13:58

Une fois sur 30 le lien fonctionne.
Pour montrer la clarté du texte le voici :

Image

Cordialement
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Messagepar kojak » Mardi 10 Juillet 2007, 15:17

Oh quelle est jolie cette feuille d'exo :evil:
Faut donner le nom de l'école et l'auteur, car ça donne envie de chercher les exos et comme je ne connais pas l'allemand, je ne comprends pas certains mots : mais je me doute bien du sens, mais ne sait-on jamais.... :shock:
De plus, j'apprécie l'homogénéité des polices utilisées :shock:
je :arrow:
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Messagepar Arnaud » Mardi 10 Juillet 2007, 15:51

@kojak: rien compris.
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Messagepar kojak » Mardi 10 Juillet 2007, 16:36

@Arnaud : Ben, moi, quand je vois une feuille de ce type, je n'ai pas envie de faire quoi que ce soit : il y a du copier-coller d'image qui n'est pas à la même taille que l'écriture, la fonction est écrite f au lieu de $f$ dans le texte, etc....
Je ne sais qui est l'auteur de ce papier, mais je trouve qu'il exagère un peu, voire beaucoup :roll:
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Messagepar Arnaud » Mardi 10 Juillet 2007, 16:58

Ha ok ;)
Effectivement, si c'est pour avoir ce genre de résultat, autant le faire à la main.
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Messagepar MB » Mardi 10 Juillet 2007, 17:55

Oui, j'ai rarement vu aussi laid ! :P
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Messagepar youkou49 » Mardi 10 Juillet 2007, 20:20

Salut,
C'est vrai que c'est particulièrement laid! Et c'est moi même qui en suis l'auteur, car je suis en séjour d'études en allemagne, et donc je fais avec les moyens du bord...a savoir un vieux pc et paint! Pour les quelques bout d'allemand qu'il reste, en voici la traduction si vous voulez:
und : et
für : pour

Merci de ces réponses constructives!
youkou49
 

Messagepar MB » Mardi 10 Juillet 2007, 20:38

Tout s'explique alors.
Tu aurais eu plus vite fait de taper directement l'énoncé sur le forum avec un peu de code LaTeX. :wink:
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
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Messagepar Tryphon » Mercredi 11 Juillet 2007, 07:24

Qu'est ce que tu prends comme fonction $\Phi$ ?
Pas de questions en MP
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Messagepar OG » Mercredi 11 Juillet 2007, 08:44

Le truc qui concerne $\Phi$ est le suivant, si $y$ est un point fixe de $\Phi$ et les dérivées jusqu'à l'ordre $p-1$ sont nulles et la dérivée $p$ème est non nulle (juste faire attention au cas $p=1$) en $y$, alors la méthode itérative ($x_0$ bien choisi dans un voisinage de $y$ et $x_{n+1}=\Phi(x_n)$ est d'ordre $p$.

Pour démontrer que la méthode en 1) est d'ordre au moins 3, il faut d'abord supposer que $f$ est très régulière et se tartiner les dérivées, 1ère, 2nde en le zéro de $f$ et vérifier que c'est nulle (bien sûr $\Phi$ sera la fonction où on remplace $x$ par $x_k$)

Pour la dernière question je dois avouer que je ne comprends pas très bien : Newton, quasi-Newton se généralisent effectivement pour les systèmes. Quant à la sécante ? Quelle est la méthode itérative ici ?

Je veux bien le texte original (même en allemand).
Cordialement
O.G.
OG
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Messagepar kojak » Mercredi 11 Juillet 2007, 09:29

Je comprends mieux alors et entièrement d'accord avec ceci :

MB a écrit:Tout s'explique alors.
Tu aurais eu plus vite fait de taper directement l'énoncé sur le forum avec un peu de code LaTeX. :wink:
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Messagepar youkou49 » Mercredi 11 Juillet 2007, 13:14

Oui c'est sur ce serait bien mieux avec Latex, mais je n'y connais vraiment rien en Latex.

Sinon concernant la question 1)a), en effet j'ai réussi, il suffit de montrer que les dérivées premières et secondes de phi(x*) sont nulles, sachant que f(x*)=0.

Autrement pour la question 3, il n'y a vraiment rien de plus sur l'énoncé en allemand...

Merci pour les réponses.
youkou49
 

Messagepar kojak » Mercredi 11 Juillet 2007, 13:45

youkou49 a écrit:Oui c'est sur ce serait bien mieux avec Latex, mais je n'y connais vraiment rien en Latex.
Tu parcours rapidement l'aide


youkou49 a écrit:de phi(x*) sont nulles, sachant que f(x*)=0.
en $\LaTeX$ ça donne

$\Phi(x^*)=0$ sachant que $f(x^*)=0$
Code: Tout sélectionner
$\Phi(x^*)=0$ sachant que $f(x^*)=0$
:wink:
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Messagepar OG » Mercredi 11 Juillet 2007, 15:22

Pour la question 3, tu peux au moins faire Newton et quasi-Newton (j'entends des simulations). Tout d'abord il faut écrire le problème des deux équations à deux inconnues sous la forme $F : (x,y)\in\R^ 2\mapsto \R^2$ et écrire que la méthode de Newton-Raphson est simplement définie par $(x_0,y_0)$ bien choisi (ici on le donne) et $(x_{n+1},y_{n+1})=(x_n,y_n)- (DF(x_n,y_n))^{-1} F(x_n,y_n)$. Je suppose que vous avez vu cela, sinon Google sera d'une bonne aide. Pour la quasi-Newton, il faut voir ce que c'est dans le cours.

Cordialement
O.G.
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