Représentation conforme

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Représentation conforme

Messagepar paspythagore » Dimanche 09 Février 2014, 11:55

Je ne comprends ni le sens, ni l’utilité de cette définition :
On appelle représentation conforme du domaine $D\subset\C$ sur un domaine $D'\subset\C$ tout homéomorphisme $f:D\to D'$ tel que $f\in\mathcal{O}(D)$.

Une fonction holomorphe n'est pas forcément homéomorphe ?
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Publicité

Re: Représentation conforme

Messagepar balf » Dimanche 09 Février 2014, 13:36

Non, une fonction holomorphe peut même être périodique (exponentielle complexe, par ex.) ; mais elle conserve les angles. Pour l'utilité, je ne sais pas ce que désigne $\mathcal O$(D), mais j'imagine que c'est par analogie avec le groupe orthogonal. De toute façon une transformation conforme du plan est un homéomorphisme qui conserve les angles, et c'est ça le point essentiel.

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3865
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: Représentation conforme

Messagepar paspythagore » Dimanche 09 Février 2014, 13:56

Merci.

Dans mon cours, j'avais compris que $f\in\mathcal{O}(\text{qqchose})$ signifiait $f$ est holomorphe dans le qqchose.

En ce qui concerne les points essentiels :
que faut il pour démontrer pour qu'une fonction soit homéomorphe ? soit un automorphisme ?
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Re: Représentation conforme

Messagepar Minibob59 » Dimanche 09 Février 2014, 14:05

Bonjour,

Une application $f : U \to V$ est un homéomorphisme si et seulement si $f$ est une bijection bi-continue de $U$ sur $V$, ie. $f$ et $f^{-1}$ sont continues (respectivement sur $U$ et $V$).
Un automorphisme est :
  • dans le cas des groupes : un morphisme de $(G, \ast)$ dans lui-même qui est bijectif;
  • dans le cas des espaces vectoriels : une application linéaire bijective de $E$ dans lui-même.

Pour ce qui est de montrer ces propriétés sur des applications particulières, on peut toujours revenir à leur définition, sinon il existe des théorèmes pour des cas particuliers (exemple simple : si $f : E \to E$ est une application linéaire injective et si $E$ est de dimension finie, alors $f$ est un automorphisme, etc.).
Minibob59 !
Minibob59
Kilo-utilisateur
 
Messages: 234
Inscription: Dimanche 24 Janvier 2010, 11:14
Localisation: Palaiseau
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: Représentation conforme

Messagepar balf » Dimanche 09 Février 2014, 15:04

@paspythagore : En effet, je ne me le rappelais pas (les fonctions de variable complexe ne sont pas mon domaine), et le $\mathcal O$ n'est pas logique. Je comprends mieux votre question. Cela dit, il y a identité entre les bijections holomorphes et les transformations bijectives qui conservent les angles.

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3865
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Magpie [Crawler], MSN [Bot] et 2 invités