Récurrence et fonction

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Récurrence et fonction

Messagepar Kazik » Dimanche 20 Novembre 2005, 21:58

Bonjour,

voici un probleme :
soit$\rm g\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ telle que$\rm g(0)=0$ et $\rm \forall x \in\mathbb{R}$, $\rm g(x)=g(\frac{x}{2})$

montrer que $\rm \forall n \in\mathbb{N}, \rm g(x)=g(\frac{x}{2^n})$

Puis montrer que $\rm \forall x \in\mathbb{R}, \rm g(x)=0$

j'ai bien essayé une récurrence mais je n'aboutit pas pour le 1)

pouvez vous m'aidez ?
merci.
Kazik
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Messagepar P.Fradin » Dimanche 20 Novembre 2005, 22:17

Il manque l'hypothèse: $g$ continue en $0$.
Pour la récurrence, appliquer la propriété de $g$ avec $\dfrac{x}{2^n}$ à la place de $x$...
P.Fradin
 

Messagepar Kazik » Dimanche 20 Novembre 2005, 22:39

merci.
Une idée pour la suite ?
montrer que $\rm \forall x \in\mathbb{R}, \rm g(x)=0$
Kazik
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Messagepar Ash'Ka » Dimanche 20 Novembre 2005, 23:07

Passage à la limite dans une suite
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Messagepar Invité » Dimanche 20 Novembre 2005, 23:08

Salut H_... :wink:

Je réitére ma piste :

$\frac{x}{2^n}$ converge vers 0 pour n->+oo. Il reste à utiliser la continuité de g en 0

:)
Invité
 

Messagepar Nightmare » Dimanche 20 Novembre 2005, 23:08

Pardon, l'invité c'était moi

:)
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