Racines n-ièmes de l'unité

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Racines n-ièmes de l'unité

Messagepar ma-t-h » Dimanche 14 Septembre 2008, 15:36

sur une partie du cours je n'arrive pas a comprendre certaine propriété que voici:

$$\ds Z^n=   \prod_{k=1}^{n-1}(z-w_k)$ et $\ds  Z^{n}-1=  \prod_{k=0}^{n-1}(z-w_k)$$



je voudrais démontrer c'est deux propriété mais j'y arrive pas !

edit guiguiche : inutile de tout écrire en gras, de plus tu es fortement invité à éditer ton message pour voir comment j'ai rectifié et amélioré le code latex que tu avais écrit.
Dernière édition par ma-t-h le Dimanche 14 Septembre 2008, 18:04, édité 1 fois.
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar guiguiche » Dimanche 14 Septembre 2008, 15:41

Qui sont $Z,z,w$ ?
Il n'y a pas de problèmes d'indices dans les valeurs de $k$ ?
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Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar ma-t-h » Dimanche 14 Septembre 2008, 16:04

non j'arrive pas a démontrer les propriétés , si il ya une erreur sur la propriété corrigé la Merci d'avance

Cordialement MA-T-H
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar guiguiche » Dimanche 14 Septembre 2008, 16:55

guiguiche a écrit:Qui sont $Z,z,w$ ?

Il faudrait que tu précises de quoi tu parles, sans quoi personne ne pourras t'aider :wink:
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar ma-t-h » Dimanche 14 Septembre 2008, 17:39

c'est bon j'ai résolu mon problème mais comment je vais préciser :D:
voila$ z $ estun nombre complexe, $ w_k$ est la racine nième de l'unité
rappelle du cour : on a la racine nième de l'unité$ w_k=e^(2kpi/n) $avec$ k \in [0;n-1]$

soit P un polynôme de$ deg(n) $et a une racine nième du polynôme :
alors $P(x)=(x-a)Q(x)$ avec $degQ(x)=deg(P)-1$
Si on résout l'équation$ z^n=1$ on trouve les$ w_k$ sont des racine nième de l'équation , on prends $P(x)=z^n-1$
on utilise la propriété : w_k-1=0 => w_k-1/z^²-1 d'ou .....
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar guiguiche » Dimanche 14 Septembre 2008, 17:44

Et ton $Z^n$ ne serait pas plutôt $z^n-1$ ?
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar ma-t-h » Dimanche 14 Septembre 2008, 18:05

j'ai corrigé ;)
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar guiguiche » Dimanche 14 Septembre 2008, 18:08

Honnêtement, on ne sait pas vraiment ce que tu cherchais à faire : ton énoncé est très partiel.
Maintenant, les usages courants en mathématiques font que l'on devine ta question mais jamais personne ne pourra t'aider si tu n'es pas plus clair dans ce que tu demandes.
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar ma-t-h » Dimanche 14 Septembre 2008, 18:18

j'ai juste demander de démontrer les deux proposition que j'ai posté au début c'est tout !
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Re: probleme avec les racines nieme de l'unité

Messagepar guiguiche » Dimanche 14 Septembre 2008, 18:20

ma-t-h a écrit:j'ai juste demander de démontrer les deux proposition que j'ai posté au début c'est tout !

Propositions qui n'étaient pas claires puisqu'on ne savait pas ce qu'étaient les différents objets mentionnés. D'où mes questions.
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