Racine nième de l'unité

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Racine nième de l'unité

Messagepar sérenity » Jeudi 04 Janvier 2007, 18:57

Bonjour,
J'ai un problème, pouvez vous me donnez des indices......

E: ensemble des complexes z=a+ib tel que a, b soient des eniers
F:ensembles des complexes z=a+ib tel que a, b soient des rationnels
soit En: l'ensemble des complexes non nuls ayant leur racine nième dans E
soit Fn: l'ensemble des complexes non nuls ayant leur racine nième dans F
Montrer que Fn est non vide si et seulement si e^(2Ik/n) est élément de F
Pour n=3 Fn est il vide?

Voila j'y arrive pas.
Pouvez vous me donnez des indices? merci de votre attention
sérenity
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Messagepar kilébo » Jeudi 04 Janvier 2007, 19:09

Je te propose de mettre en facteur le module de $z $ dans $z = a + ib$ et de voir ce qu'il se passe.
A une erreur de calcul et de raisonnement prêt, tout cela doit être correct.
kilébo
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Messagepar sérenity » Jeudi 04 Janvier 2007, 19:52

EUh....
z=sqrt(a^2+b^2)(a/(a^2+b^2)+bi/(a^2+b^2)
et
on a z=nsqrt(a^2+b^2)e^(2kpi/n)
comme a différent de 0 et b aussi il faut que e^(2kpi/n)sois non vide?
sérenity
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Messagepar kilébo » Jeudi 04 Janvier 2007, 20:55

En j'ai lu un peu trop vite : je te pris de m'excuser.

Je ne comprends l'expression $e^{\dfrac{2Ik}{n}}$ ? Qu'est-ce k ? I ?
A une erreur de calcul et de raisonnement prêt, tout cela doit être correct.
kilébo
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