[L2] Produit scalaire réel

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[L2] Produit scalaire réel

Messagepar Hiruma » Jeudi 05 Mars 2009, 23:51

Bonjour,

J'ai un petit soucis pour la dernière question d'un exercice.

Montrer que $\phi$ est un produit scalaire sur $E$

$E=\R_n[X], n \ge 2 $ et $ \phi(P,Q)= \ds\int_{0}^{1} P(t)Q(t)dt $

Je n'arrive pas à montrer que $\phi$ est définie, i.e. $\phi(P,P) = 0 => P=0$

Merci
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Re: [L2] Produit scalaire réel

Messagepar MC » Vendredi 06 Mars 2009, 07:48

Bonjour,

Ici ce n'est pas de l'algèbre, mais de l'analyse : si $f$ est une fonction continue de $[a,b]$ dans $\mathbb{R}$ telle que $\int_a^b (f(t))^2\,dt = 0$, que peut-on en dire?

Cordialement.
MC
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Re: [L2] Produit scalaire réel

Messagepar Hiruma » Vendredi 06 Mars 2009, 08:13

Merci,

C'est comme cela que j'avais posé le problème et je pensais que ça n'aboutissait pas... Apparemment j'ai un trou de mémoire :oops:

Je vais faire quelques recherches...
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Re: [L2] Produit scalaire réel

Messagepar kojak » Vendredi 06 Mars 2009, 08:25

Bonjour,

Un petit conseil : fais un dessin de $(f(t))^2$ sur $[a,b]$ et interprète géométriquement ton intégrale :wink:
pas d'aide par MP
kojak
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Re: [L2] Produit scalaire réel

Messagepar Hiruma » Vendredi 06 Mars 2009, 08:28

Génial je vois le truc :D

Il ne reste plus qu'à bien l'écrire, merci.
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