Problème parallélépipède rectangle

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Problème parallélépipède rectangle

Messagepar dradrilien » Dimanche 04 Janvier 2009, 22:15

Bonsoir à tous,
J'ai un problème qui a été posé à l'ERM (école royal militaire) en belgique en 2000, j'ai éssayé de le resoudre mais je n'y suis pas arrivé. Pourtant il y a surement un truc pour le résoudre facilement.
Le voici:
Déterminer la longueur en mètres des côtés a, b et c d'un parallélépipède rectangle dont l'aire totale est égale à 228 m², dont la somme des longueurs de tous les côtés est égale à 76 m et tels que a/b = b/c
Merci de votre aide.
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Re: Problème parallélépipède rectangle

Messagepar balf » Lundi 05 Janvier 2009, 13:38

On sait que a,b,c sont les racines de l'équation du 3e degré (x-a)(x-b)(x-c)=0. Or si l'on développe,
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc$.
Les coefficients de x² et x interviennent dans les expressions de l'aire totale des faces et de la somme des longueurs des arêtes. Le terme constant peut s'exprimer à l'aide de b seul, qui par ailleurs est une racine (strictement positive) de l'équation. À partir de là, on peut calculer b, puis diviser par x-b pour avoir les autres racines.

B.A.
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Re: Problème parallélépipède rectangle

Messagepar rebouxo » Lundi 05 Janvier 2009, 13:41

balf a écrit:On sait que a,b,c sont les racines de l'équation du 3e degré (x-a)(x-b)(x-c)=0. Or si l'on développe,


Euuuh, pourquoi ?

Olivier

Euh, j'ai rien dit, j'aurais mieux fait de prendre mon crayon. Disons que je l'aurais dit dans l'autre sens. A partir des données on peut faire apparaître les polynômes symétriques de $a$, $b$ et $c$. On en déduit que ...

Et pour info, je trouve 4, 6 et 9.
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Re: Problème parallélépipède rectangle

Messagepar dradrilien » Lundi 05 Janvier 2009, 14:07

Je te remercie beaucoup de ta réponse.
A+
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