Probabilités

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Probabilités

Messagepar toto50 » Jeudi 20 Octobre 2005, 19:30

Bonsoir,

Merci de m'aider à répondre à ces questions svp en faisant les rappels au cours nécessaires.

1) Comment doit on choisir le nombre réel $L$, pour que le tableau ci dessous représente la loi conjointe d'un couple de variable aléatoire finie [center]$(X,Y)$ ?

$\begin{tabular}{|*{4}{c|}} \hline \backslashbox{Y}{X} &   0   &   1   &   2   \\ \hline  0 & L & L & L \\ \hline  1 & L & 2L & 3L \\ \hline  2 & L & 3L & 2L \\ \hline \end{tabular}$[/center]

2) Déterminer les deux lois marginales et calculer $E(X)$, $E(Y)$, $E(XY)$ et $V(X+Y)$.

3) Les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont elles indépendantes ?

Estimations probabilistes

Soit $X$ une variable aléatoire finie. On note $E(X)$ l'espérance et $V(X)$ la variance de $X$. On rappelle l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev :

Pour tout $\epsilon$ appartenant $]0,+ \infty[$ :
<center>$P(|X-E(X)| \geq \epsilon) \leq \dfrac{V(X)^2}{\epsilon^2}$</center>

On suppose que le nombre de baguettes que vend un boulanger en une journée suit une loi binomiale de paramètres $1000$ et $1/5$.

Déterminer le nombre de baguettes que le boulanger doit préparer en une journée pour avoir une probabilité au moins égale à $9/10$ de fournir toute sa clientèle.

Merci.

[Edit: MB] LaTeX et corrections diverses ...
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Messagepar Kuja » Vendredi 28 Octobre 2005, 19:41

A la différence de Longjiing, je n'osais pas dire qu'il manquait ce package pour écrire correctement le tableau donné par toto, bien qu'ayant aperçu ce sujet depuis quelques temps. Ceci étant, je n'ose encore donner la réponse aux questions, car les messages du style "voilà mon exo, faites-le" ont tendance à freiner mon enthousiasme, surtout lorsque les questions sont à ce point faciles.
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Messagepar MB » Samedi 29 Octobre 2005, 19:51

Kuja a écrit:Ceci étant, je n'ose encore donner la réponse aux questions, car les messages du style "voilà mon exo, faites-le" ont tendance à freiner mon enthousiasme, surtout lorsque les questions sont à ce point faciles.


Même chose. De plus, il faut penser à revenir sur les posts précédents pour espérer une réponse :!:

Note : Sujet divisé ... une partie divisée ici dans la partie LaTeX.
Dernière édition par MB le Samedi 29 Octobre 2005, 19:52, édité 1 fois.
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Messagepar amine » Samedi 05 Novembre 2005, 17:27

1) je croi ke la somme de tout les cases du tableau doit egal a 1.
c'est a dire 15L = 1 alors L=1/15
veuillez me corriger svp.
amine
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Messagepar sotwafits » Mardi 08 Novembre 2005, 15:53

amine a écrit:1) je croi ke la somme de tout les cases du tableau doit egal a 1.
c'est a dire 15L = 1 alors L=1/15
veuillez me corriger svp.

C'est correct mais on est sur un forum francophone ici !

Sinon, pour obtenir les lois marginales il faut sommer le tableau, en ligne ou en colonne :
par exemple
$P(X=0)=P(X=0\cap Y=0)+P(X=0\cap Y=1)$
$+P(X=0\cap Y=2) = L+L+L$

On obtient donc facilement la loi de $X$ et la loi de $Y$, d'où leur espérance

Enfin, $E(XY)$ est égale à $\sum ijP(X=i\cap Y=j)$, la somme portant sur tous les couples $(i,j)$ possibles
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