[IUT] Probabilités

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 14:37

ben je sais pas vraiment...j'ai un probleme de passage de valeurs et de changements de signes...

Au départ j'ai donc $0,5625-0,6^{n-1} \times 0,3875 > 0,5$

Ensuite j'ai passé le $0,5625$ de l'autre coté ce qui fait :

$-0,6^{n-1} \times 0,3875 > 0,5-0,5625$

Ensuite j'ai divisé la partie de droite par $0,3875$ en l'enlevant à gauche

Et a partir de la, ca merde car il y a un $-$ de chaque coté donc on peut les changer en $+$ mais dans ce cas là, est-ce que je change de signe ??

Et ensuite, quand on a $e^{n-1 ln 0,6}$ à gauche, on doit bien multiplier les 2 parties par ln pour pouvoir extraire $n-1$ ??
C'est ce que j'ai fait et ensuite j'ai divisé la partie droite par $ln 0,6$ en l'enlevant à gauche mais comme $ln 0,6 est$ un nombre négatif, on rechange de signe et je trouve :

$n-1 > \dfrac {ln0,0625}{0,3875 \times ln 0,6}$

Ensuite je passe le $-1$ de l'autre coté, il devient $+1$ et après les calculs je trouve :

$n> 15.00686915$ ...

Ca ma parait louche quand meme mais si c'est cela dites le moi.

Et donc pour repondre à ma question il faudrait dire que $P_n > 0,5$ quand $n > 15$ ???
glucoz
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Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Décembre 2006, 15:07

Le résultat n'est pas choquant.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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Messagepar bibi6 » Dimanche 17 Décembre 2006, 15:08

Bonjour,
glucoz a écrit:...
Et a partir de la, ca merde car il y a un $-$ de chaque coté donc on peut les changer en $+$ mais dans ce cas là, est-ce que je change de signe ??

Bien sûr! ("changer les $-$ en $+$" <-> multiplier les 2 termes par $-1$ ; ce qui change linégalité!)
glucoz a écrit:Et ensuite, quand on a $e^{(n-1) ln 0,6}$ (attention: parenthèses sur n-1) à gauche, on doit bien multiplier les 2 parties par ln pour pouvoir extraire $n-1$ ??

Comment tu fais pour multiplier un nombre ($\in \R$) par une fonction ($\in \mathcal{C}(\R^+;\R)$)???
Ce qu'on fait c'est "étant donnée l'inéquation, comme $\ln$ est strictement croissante, on peut considérer l'inéquation des images par $\ln$ tout en conservant l'inégalité."
glucoz a écrit:C'est ce que j'ai fait et ensuite j'ai divisé la partie droite par $ln 0,6$ en l'enlevant à gauche mais comme $ln 0,6$ est un nombre négatif, on rechange de signe et je trouve :

$n-1 > \dfrac {ln0,0625}{0,3875 \times ln 0,6}$

Là, c'est faux. Tu as oublié de mettre le $0,3875$ dans un $\ln$.
Plus exactement:

$$0,6^{n-1} < \dfrac {0,0625}{0,3875}\\ \Updownarrow\\ (n-1) \ln 0,6 < \ln \dfrac {0,0625}{0,3875}$$



(remarque: ton calcul à 12h35 était faux -- un $+$ a squatté la place d'un $-$, mais tout est rentré dans l'ordre.)
Donc je suppose après que tu n'as pas la bonne borne inférieure sur $n$.

glucoz a écrit:Ensuite je passe le $-1$ de l'autre coté, il devient $+1$ et après les calculs je trouve :

$n> 15.00686915$ ...

Ca ma parait louche quand meme mais si c'est cela dites le moi.

Et donc pour repondre à ma question il faudrait dire que $P_n > 0,5$ quand $n > 15$ ???


Pour moi oui (du moins si $P_n = 0,5625-0,6^{n-1} \times 0,3875$, ce que je n'ai pas vérifié.) -- enfin avec la valeur de $n$ que tu auras trouvée après correction!
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Messagepar Arnaud » Dimanche 17 Décembre 2006, 15:09

Oula, confusion d'opérations.

D'abord tu reprends cette forme d'inéquation :

$$(n-1) \ln 0,6 > \ln \left( \dfrac{1,05675}{0,3875} \right)$$



Et tu calcules les différentes divisions pour ne pas trainer de telles expressions.
Puis tu divises par $\ln 0,6$...

Enfin, tu ôtes immédiatement le sacrilège suivant de ta bouche :

on doit bien multiplier les 2 parties par ln pour pouvoir extraire


Logarithme est une fonction.
Il ne s'agit donc pas d'une multiplication, mais d'une composition.

Pour rappel :

$$\ln e^x = e^{\ln x} = x$$



Pour $x$ strictement positif :wink:
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 15:32

Et je trouve n>4.6 alors que ma calculette m'indique, a l'aide d'un tableau 5 et des brouettes ... Croyez vous que c'est bon, que ca peut venir d'un arrondi ou quelque chose dans le genre ??
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Messagepar bibi6 » Dimanche 17 Décembre 2006, 15:35

Tu lui donne quoi "à manger" à ta calculette?
Les $\ln$ purs et durs, ou des approximations calculées?
(si ce sont des approximations, c'est possible que tu sois une unité plus loin... tant qu'elle ne t'indique pas 100, c'est raisonnable!)
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Messagepar bibi6 » Dimanche 17 Décembre 2006, 15:40

@Arnaud:
si j'ai bien relu (et compris) le topic, l'inéquation
$(n-1) \ln 0,6 > \ln \left( \dfrac{1,05675}{0,3875} \right)$ est fausse ; le $1,05675$ venant de $0,5 + 0,5625$ , or ces deux bestioles doivent être soustraites! (voir mon message précédent -- le "grand" de 15h08);
et donc on a plutôt l'inéquation
$(n-1) \ln 0,6 > \ln \left( \dfrac{0,0625}{0,3875} \right)$
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 15:54

Oui c'est bien, je l'avais corrigé en me reprenant...

Donc je pense avoir terminé l'exo en disant que je trouve n > 4.6.

Enfin si certains refont l'exercice avant vendredi et qu'ils trouvent un autre résultata, ils peuvent toujours me faire signe...

Merci à tous.

@+
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Messagepar Arnaud » Dimanche 17 Décembre 2006, 16:58

@Arnaud:
si j'ai bien relu (et compris) le topic, l'inéquation
(n-1) \ln 0,6 > \ln \left( \dfrac{1,05675}{0,3875} \right) est fausse


Merci, je n'avais pas tout relu, mais seulement donné l'outil pour avancer au point où il en était :wink:
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