[IUT] Probabilités

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Décembre 2006, 10:27

Essais ce (si toutefois il passe convenablement)
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 10:30

Dois je donc utiliser la 2ème formule puisque $a \ne 1$??
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Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Décembre 2006, 10:32

glucoz a écrit:Dois je donc utiliser la 2ème formule puisque $a \ne 1$??

Oui ($a=1$ -> suite arithmétique).
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 10:40

ok d'accord mais nous n'avons pas $U_{n_0}$ et je ne vois pas à quoi correspond $U$.
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Messagepar MB » Dimanche 17 Décembre 2006, 10:49

glucoz a écrit:ok d'accord mais nous n'avons pas $U_{n_0}$ et je ne vois pas à quoi correspond $U$.


$U_{n_0}$ correspond à ton $P_1$ et $U$ est juste la valeur de $U_{n_0}$. Donc, dans ton cas : $U=0,95$.
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 11:17

Donc si on applique la formule, on obtient :

$P_n=\dfrac{0,9}{1+0,6}-0,6^{n-n_0}\times(0,95-\dfrac{0,9}{1+0,6})$

donc en simplifiant :

$P_n=\dfrac{0,9}{1,6}-0,6^{n-n_0}\times(\dfrac{0,62}{1,6})$

Peut on simplifier le $n-n_0$ ??
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Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Décembre 2006, 11:21

Ici, on a $n_0=1$. On ne peut guère simplifier davantage (si ton expression est correcte, ce que je n'ai pas vérifié).
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 11:27

OK non ben je pense qu'elle est correcte.
Donc ca c'était pour la 1ere question : " determiner la probabilité $P_n$ qu'il ne fume pas le $n^{ième}$ jour."

Et pour : "Que se passe t-il pour les grandes valeurs de $n$ ??", on peut donc dire que plus $n$ est grand, plus la probabilité qu'il ne fume pas est petite.

Ensuite et enfin, pour la derniere question (voir enoncé au debut) il suffit d'y aller en tatonnant ??
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Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Décembre 2006, 11:31

glucoz a écrit:Et pour : "Que se passe t-il pour les grandes valeurs de n ??", on peut donc dire que + n est grand, plus la probabilité qu'il ne fume pas est petite.

Et si tu calculais $\ds\lim_{n\to+\infty}{p_n}$ ?

glucoz a écrit:Ensuite et enfin, pour la derniere question (voir enoncé au debut) il suffit d'y aller en tatonnant ??

Mince, je pas lire le premier message lorsque je rédige ma réponse.
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Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Décembre 2006, 11:35

glucoz a écrit:Ensuite et enfin, pour la derniere question (voir enoncé au debut) il suffit d'y aller en tatonnant ??

Surtout pas à tâtons. Tu résous une brave inéquation avec les techniques apprises au lycée.
Dernière édition par guiguiche le Dimanche 17 Décembre 2006, 11:46, édité 1 fois.
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 11:37

guiguiche a écrit:Et si tu calculais $\ds\lim_{n \rightarrow +\infty} P_n$


Ok je veux bien essayer mais je garantis rien

guiguiche a écrit:Surtout pas à tâtons. Tu résous une braves inéquations avec les techniques apprises au lycée.


Lol ok je m'en doutais bien. On cherche jamais a tatons en maths...

pfff ca remonte à loin le lycée, les inéquations et recherche de limites ...
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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 11:59

Alors $\ds\lim_{n \rightarrow +\infty} 0,6^{n-1} = 0$

Donc $\ds\lim_{n \rightarrow +\infty} 0,6^{n-1} \times 0.3875 = 0$

Donc $\ds\lim_{n \rightarrow +\infty} P_n = 0.5625$

En simplifiant les fractions de l'expression que j'ai trouvée tout à l'heure.
J'ai bon ou pas??

En revanche pour la résolution de l'inéquation je ne vois pas comment faire. La puissance me gene...
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Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Décembre 2006, 12:16

glucoz a écrit:Alors $\ds\lim_{n \rightarrow +\infty} 0,6^{n-1} = 0$

Donc $\ds\lim_{n \rightarrow +\infty} 0,6^{n-1} \times 0.3875 = 0$

Donc $\ds\lim_{n \rightarrow +\infty} P_n = 0.5625$

En simplifiant les fractions de l'expression que j'ai trouvée tout à l'heure.
J'ai bon ou pas??

Le raisonnement est correct.

glucoz a écrit:En revanche pour la résolution de l'inéquation je ne vois pas comment faire. La puissance me gene...

Applique à l'inéquation la fonction ln.
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Messagepar MB » Dimanche 17 Décembre 2006, 12:22

Pour déterminer la limite $\ell$ de la suite $(P_n)$ tu peux aussi passer à la limite (une fois que tu sais qu'elle existe) dans la relation de récurrence pour obtenir l'équation :

$$\ell = -0,6\ell + 0,9$$

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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 12:35

Non mais pour la limite c'est bon mais c'est l'inéquation que j'arrive pas a résoudre...

$0,5625 - 0,6^{n-1} \times 0.3875 > 0,5$

A partir de la, on peut laisser l'expression contenant $n$ d'un coté et mettre le reste de l'autre ce qui donne :

$0,6^{n-1} > \dfrac{0,5+0,5675}{0,3875}$

Donc $0,6^{n-1} > \dfrac{1,0675}{0,3875}$
Mais apres je vois pas ...
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Messagepar Arnaud » Dimanche 17 Décembre 2006, 12:41

$$a^b = e^{b \ln a}$$

pour $a$ strictement positif.
Arnaud

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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 12:51

Ok merci bien mais comment extraire $n$ de la ??

Car on a $e^{(n-1) ln 0,6} > \dfrac{1,05675}{0,3875}$

Mais ce qu'on veut c'est $n$ ...

Désolé si je suis nul en maths mais je pense que ca vient de mon prof de 1ere ...
Il m'a traumatisé !!
glucoz
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Messagepar Arnaud » Dimanche 17 Décembre 2006, 12:56

La fonction réciproque de l'exponentielle est le logarithme.
Donc tu obtiens :

$$(n-1) \ln 0,6 > \ln \left( \dfrac{1,05675}{0,3875} \right)$$



Pour le reste, c'est de l'utilisation intense de calculatrice, donc tu devrais pouvoir te débrouiller.
Arnaud

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Messagepar glucoz » Dimanche 17 Décembre 2006, 12:57

Ok alors merci tout le monde pour toute cette aide.

A bientot...
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Messagepar MB » Dimanche 17 Décembre 2006, 13:22

glucoz a écrit:Non mais pour la limite c'est bon mais c'est l'inéquation que j'arrive pas a résoudre...


Oui, je sais. Je disais ça pour information.

Sinon, tu trouves quelle valeur pour $n$ alors ?
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