Probabilités

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Probabilités

Messagepar Azerty22 » Mardi 05 Septembre 2006, 09:10

"On suppose que la durée de fonctionnement d'un appareil donné est une variable aleatoire normale de moyenne 1500h et d'ecart type 300h. On admet qu'une revision periodique le remet à neuf. Au bout de combien de tps faut-il le reviser pour que la probabilité que l'appareil tombe en panne soit inferieure à 0,5 % ?"

D'avance merci à tous...
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Messagepar guiguiche » Mardi 05 Septembre 2006, 15:03

Qu'as-tu déjà fait ?
Merci à toi.

[Doublon avec Proba]
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Messagepar Azerty22 » Mardi 05 Septembre 2006, 15:18

et bien pas gd chose à vrai dire....

à partir de la loi normale N(1500; 300)...on a X*= (X-1500)/300
et ensuite on veut donc que la probabilité que l'appareil tombe en panne soit inferieure à 0,5%
Soit P(X)<0,005 ?
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Messagepar guiguiche » Mardi 05 Septembre 2006, 16:54

Azerty22 a écrit:P(X)<0,005

Que signifie P(X) où X est une variable aléatoire ? Tant que tu n'auras pas résolu ce problème, tu ne pourras pas t'en sortir. L'inéquation à résoudre est à revoir.
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Messagepar Azerty22 » Mardi 05 Septembre 2006, 18:02

X est la variable aleatoire representant le tps au bout duquel il faut reviser l'appareil pour pas qu'il ne tombe en panne, non ?
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Messagepar guiguiche » Mardi 05 Septembre 2006, 19:34

Azerty22 a écrit:X est la variable aleatoire representant le tps au bout duquel il faut reviser l'appareil pour pas qu'il ne tombe en panne, non ?

Je ne pense pas que c'est ce qui est décrit dans l'énoncé (pas dans la question).
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Messagepar Azerty22 » Mardi 05 Septembre 2006, 19:47

alors je ne sais vraiment pas!
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Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Septembre 2006, 13:27

Soit $X$ la durée de vie de la machine. On sait que:
$X\hookrightarrow\mathcal{N}(1500,300^2)$
Soit $t$ la durée entre deux révisions successives de la machine. On cherche $t$ tel que:
$P(X>t)\geq 0.95$
Comme d'habitude, la variable $X^* = \frac{X-1500}{300}$ suit la loi normale centrée réduite dont la fonction de répartition est notée $\Phi$. On pose aussi $t^* = \frac{t-1500}{300}$. Alors:
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;P(X^*>t^*)\geq0.95$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;1-\Phi(t^*)\geq0.95$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;\Phi(t^*)\leq0.05$
Ainsi $t^*<0$ et donc:
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;1-\Phi(-t^*)\leq0.05$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;\Phi(-t^*)\geq0.95$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;-t^*\geq1.65$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;t\leq1005$

Sauf erreur de ma part (il paraît normal d'effectuer une révision avant la durée moyenne de vie de la machine).
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