[ECS] Polynômes

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Re: [ECS] Polynômes

Messagepar hec » Lundi 08 Octobre 2007, 19:33

José a écrit:...
Au bout du compte on trouve la matrice transposée de celle que je t'avais donnée (vraiment désolé :mrgreen: )

:lol: Je regarde comment tu as fait et je te dis si ça coince toujours (edit : j'ai mieux compris comme ça qu'avec tous les calculs que t'avais fait, merci)
Pour pour la matrice inverse de A, tu te sers de $f^{-1}$ ?
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Re: [ECS] Polynômes

Messagepar José » Lundi 08 Octobre 2007, 19:39

Oui pour la matrice inverse de A j'aurai tendance à me servir de $f^{-1}$ en calculant $f^{-1}(X^m)$ pour $1\leq m\leq n$
En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José
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Re: [ECS] Polynômes

Messagepar hec » Lundi 08 Octobre 2007, 19:48

José a écrit:Oui pour la matrice inverse de A j'aurai tendance à me servir de $f^{-1}$ en calculant $f^{-1}(X^m)$ pour $1\leq m\leq n$

Serais-tu d'accord avec ceci :
$f^{-1}(Q)=(x-1)Q'(X)+Q(X)$
donc
$f^{-1}(X^m)=(x-1)(mX^{m-1})+X^m$
$f^{-1}(1)=1$
$f^{-1}(X)=2X-1$
etc. ?
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Re: [ECS] Polynômes

Messagepar José » Lundi 08 Octobre 2007, 19:54

Oui, d'accord,
on peut simplifier $f^{-1}(X^m)=(m+1)X^{m}-mX^{m-1}$
En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José
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Re: [ECS] Polynômes

Messagepar hec » Lundi 08 Octobre 2007, 20:19

Okay, donc ça donne un truc dans le genre :

$\begin{pmatrix}1&-1&0&\cdots &0 \\ 0&2&-2&\cdots & 0 \\ \vdots & 0&3& 0&\cdots &  \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & -n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & n+1\end{pmatrix}$

et cette matrice est bien diagonalisable car elle a n valeurs propres.
Dernière édition par hec le Lundi 08 Octobre 2007, 20:41, édité 1 fois.
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Re: [ECS] Polynômes

Messagepar José » Lundi 08 Octobre 2007, 20:31

Oui les valeurs propres sont : 1; 2; 3; ...; n+1, elles sont donc au nombres de $n+1=dim(R_n[X])$
et pour les valeurs propres de A : 1 ; 1/2; 1/3; 1/4 ; ... ;1/(n+1)
Pour une matrice triangulaire, les valeurs propres sont les éléments de la diagonale.
En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José
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Re: [ECS] Polynômes

Messagepar hec » Lundi 08 Octobre 2007, 20:43

Ok merci beaucoup pour ton aide :D
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