[PT] polynomes

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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[PT] polynomes

Messagepar benoît56 » Vendredi 18 Mai 2007, 15:28

Bonjour,
je bloque sur l'exercice suivant :

On définit la famille de polynômes $(P_n)$ par :

$$ P_0(x)=1 $$


$$P_n(x)= \dfrac{ 1 }{ 2^n n! } \dfrac{ d^n }{ dx^n } [(1-x^2)]$$


1) Montrer que $P_n$ admet $n$ racines réelles distinctes dans [-1,1].
2) Calculer $ \ds\int_{-1}^{1} P_n(x)P_m(x)dx $

J'ai calculé $P_1(x)=-x$ , $P_2(x)=- \frac{ 1 }{ 4 }$ et $\forall n \ge 3$ $ P_n(x)=0$
ce qui ne concorde déjà pas avec la première question, car $P_n$ devrait être de degré n.

Pourriez-vous m'aider? Merci
benoît56
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Messagepar guiguiche » Vendredi 18 Mai 2007, 15:38

Il ne manque pas un exposant $n$ dans la définition de ton polynôme $P_n$ ? (sinon, il est rapidement nul)
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar benoît56 » Samedi 19 Mai 2007, 11:53

Tu veux dire avoir $(1-x^2)^n$ ?
Sur le sujet c'est bien $(1-x^2)$ mais il y avait déjà une erreur de frappe, donc c'est pas impossible qu'il y en ait une autre.
Je vais voir avec $(1-x^2)^n$ ...
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Messagepar kojak » Samedi 19 Mai 2007, 12:35

bonjour,
benoît56 a écrit:Tu veux dire avoir $(1-x^2)^n$ ?
.
et je dirais même $(x^2-1)^n$ car ça ressemble étrangement aux polynomes de Legendre :roll:
pas d'aide par MP
kojak
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Messagepar guiguiche » Samedi 19 Mai 2007, 12:49

Je pense que c'est effectivement $(1-X^2)^n$
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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