Plan de R^3 et isobarycentre

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar Kazik » Jeudi 16 Novembre 2006, 21:59

Ok.
Bref maintenant on prend un point $M(x,y,z)$ du plan précédemment défini $(x-3y+z-1=0)$
Exprimer ses coordonées barycentriques $(a,b,c)$ relativement au repère $(A,B,C)$ (en fonction de $(x,y,z)$)

La j'avoue que je ne sais pas comment commencer..
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Messagepar guiguiche » Jeudi 16 Novembre 2006, 22:04

Kazik a écrit:Ok.
Bref maintenant on prend un point $M(x,y,z)$ du plan précédemment défini $(x-3y+z-1=0)$
Exprimer ses coordonées barycentriques $(a,b,c)$ relativement au repère $(A,B,C)$ (en fonction de $(x,y,z)$)

La j'avoue que je ne sais pas comment commencer..

Tu cherche $(a,b,c)$ fonctions de $(x,y,z)$ tels que $a\vect{AM}+b\vect{BM}+c\vect{CM}=\vec{0}$.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Kazik » Jeudi 16 Novembre 2006, 22:09

Quel rapport avec $a\vect{GA}+b\vect{GB}+c\vect{GC}=\vec{0}$ ?
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Messagepar guiguiche » Jeudi 16 Novembre 2006, 22:28

C'est pareil, non ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Kazik » Jeudi 16 Novembre 2006, 22:44

Beh ... non !
Pourquoi ça le serait?
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Messagepar nirosis » Jeudi 16 Novembre 2006, 23:22

$G$ ou $M$ peu importe. Et si tu multiplies par $-1$ tu as la même équation.
C'est donc la même chose.

Il y a juste à écrire ce que ca veut dire sur les coordonnées...
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Messagepar Kazik » Jeudi 16 Novembre 2006, 23:37

nirosis a écrit:$G$ ou $M$ peu importe. Et si tu multiplies par $-1$ tu as la même équation.
C'est donc la même chose.

Il y a juste à écrire ce que ca veut dire sur les coordonnées...


Mais $G$ est bien défini!
$G\begin{pmatrix}\frac{5}{3}\\1\\\frac{7}{3}\end{pmatrix}$

Alors que $M$ est quelconque!
$M\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$
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Messagepar guiguiche » Vendredi 17 Novembre 2006, 08:27

Et alors, la technique de calcul est la même.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Kazik » Vendredi 17 Novembre 2006, 12:57

Ok, bon je pars de ceci alors :
$a\vect{GA}+b\vect{GB}+c\vect{GC}=\vec{0}$
Soit :
[center]$a\begin{pmatrix}1-\frac{5}{3}\\0-1\\0-\frac{7}{3}\end{pmatrix}+b\begin{pmatrix}3-\frac{5}{3}\\2-1\\4-\frac{7}{3}\end{pmatrix}+c\begin{pmatrix}1-\frac{5}{3}\\1-1\\3-\frac{7}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$[/center]

Donc :
[center]$\begin{pmatrix}-\frac{2a}{3}+\frac{4b}{3}-\frac{2c}{3}\\-a+b\\-\frac{7a}{3}+\frac{5b}{3}+\frac{2c}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$[/center]

On doit résoudre le système ?
$-\frac{2a}{3}+\frac{4b}{3}-\frac{2c}{3}=0$
$-a+b=0$
$-\frac{7a}{3}+\frac{5b}{3}+\frac{2c}{3}=0$
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Messagepar guiguiche » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:01

Ici, on travaille avec $M(x,y,z)$ et non $G$. On cherche alors $a,b,c$.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Kazik » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:03

Je croyais que c'était pareil ?
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Messagepar guiguiche » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:09

Kazik a écrit:Je croyais que c'était pareil ?

Oui, la technique de calcul.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Kazik » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:12

Donc on cherche $a,b,c$ telle que $a\vect{AM}+b\vect{BM}+c\vect{CM}=\vec{0}$ ?
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Messagepar guiguiche » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:13

yes man.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Kazik » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:15

Ok, ça marche, je passe à autre chose !
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Messagepar nirosis » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:18

C'est pareil si on écrit: $G\begin{pmatrix} x\\ y \\ z\end{pmatrix}$
Oubli dans ce cas que $G$ est fixé. Justement faire varier $a$ $b$ et $c$ te permet de faire bouger $G$ le barycentre (et non pas l'isobarycentre qui lui est fixe et unique).
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Messagepar Kazik » Vendredi 17 Novembre 2006, 13:23

nirosis a écrit:C'est pareil si on écrit: $G\begin{pmatrix} x\\ y \\ z\end{pmatrix}$
Oubli dans ce cas que $G$ est fixé. Justement faire varier $a$ $b$ et $c$ te permet de faire bouger $G$ le barycentre (et non pas l'isobarycentre qui lui est fixe et unique).


Alors la, j'ai tout compris par ce que tu viens de dire!
Big merci!
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