Pivot de Gauss

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Pivot de Gauss

Messagepar desrudy » Dimanche 02 Mai 2010, 13:20

Bonjour , voici un exo que j'ai.

Soient a, b, c et d, quatre nombres complexes donnés.
Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante pour que le système linéaire :

$\left\{\begin{matrix} z1 + z2 = 2a \\ z2 + z3 = 2b \\ z3 + z4 = 2c \\ z1 + z4 = 2d \end{matrix}\right.$

ait au moins une solution est que l’on ait : $a-b+c-d = 0$.

J'ai réussi à répondre à cette partie.

et donner les solutions du système lorsque $ a - b + c - d = 0. $

Là je suis complètement bloqué !!!
J'ai essayé en remplaçant les termes dans le sys, avec le pivot de Gauss, rien n'y fait , je trouve a - b + c - d = 0 ou a-b = d-c ou une réponse de ce genre.
Comment répondre à cette question.

Merci
desrudy
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Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Messagepar kojak » Dimanche 02 Mai 2010, 13:32

bonjour,

comment as tu trouvé ceci :

desrudy a écrit:ait au moins une solution est que l’on ait : $ a-b+c-d = 0. $


Par le pivot :?:

si oui, ton système est quasi résolu :wink:
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kojak
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Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Messagepar desrudy » Dimanche 02 Mai 2010, 13:46

c'est l'énoncé en fait qui dit :

" Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante pour que le système linéaire ait au moins une solution est que l’on ait : a-b+c-d = 0, et donner les solutions du
système lorsque a - b + c - d = 0. "

Je suppose que je vois donner la valeur de z1 , z2 , z3 et z4 . Mais je n'y arrive pas.
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Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Messagepar kojak » Dimanche 02 Mai 2010, 13:56

Je reprends : tu as écrit :

desrudy a écrit:Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante pour que le système linéaire :
....

ait au moins une solution est que l’on ait : $ a-b+c-d = 0. $

J'ai réussi à répondre à cette partie.


Et donc je te demandais : comment as tu fait pour trouver cette condition, tout simplement.
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Re: résolution d'équation , pivot de gauss

Messagepar Tonn83 » Dimanche 02 Mai 2010, 14:33

desrudy a écrit: rien n'y fait , je trouve a - b + c - d = 0 ou a-b = d-c ou une réponse de ce genre.
Comment répondre à cette question.

Les deux équations que tu as écrites sont équivalentes.
Je rejoins Kojak. Peux-tu rédiger le début de ta solution ci-dessous pour qu'on puisse savoir ce que tu as fait ?
----------------------------
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