Petits exercices de Maths

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Petits exercices de Maths

Messagepar lapinoux » Dimanche 01 Octobre 2006, 09:25

Salut, voilà j'ai deux exercices à faire mais je tourne en rond, je n'arrive pas à trouver l'astuce :

Exo 1 : Soient $a, \; b, \; c \in \R$ tels que :

[center]$cos (a) + cos (b) + cos (c) = sin (a) + sin (b) + sin (c) = 0$[/center]

Montrer que :

[center]$cos (2a) + cos (2b) + cos (2c) = sin (2a) + sin (2b) + sin (2c) = 0$[/center]

Exo 2 : Quelle est la partie réelle de $(1+e^{ix})^n$ ? En déduire une formule sommatoire pour :

[center]$T_n (x) = \ds\sum_{k=0}^n C_k^n cos(kx)$[/center]

Merci.
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Messagepar nirosis » Dimanche 01 Octobre 2006, 09:40

Pour le 1. : Développe les $cos(2a)=cos(a+a)$ avec la formule classique $cos(a+b)$. Idem pour $sin(a+b)$. Et après simplifie.
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Messagepar lapinoux » Dimanche 01 Octobre 2006, 14:40

oui j'ai fait cela $cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)$ et $sin(2a) = 2sin(a) cos(a)$ mais je vois pas comment conclure. Sinon pour le deuxième exo, personne à une petite astuce ?

Merci bien
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Messagepar guiguiche » Dimanche 01 Octobre 2006, 14:43

lapinoux a écrit:Sinon pour le deuxième exo, personne à une petite astuce ?


Binôme
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Messagepar nirosis » Dimanche 01 Octobre 2006, 15:18

Binôme de Newton même :)

pour le 1. j'aurais plutôt utilisé : $cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)$... Plus simple à simplifier surement.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 01 Octobre 2006, 17:14

pour le 1. j'aurais plutôt utilisé : cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)... Plus simple à simplifier surement.


Il me semble que c'est ce qu'il a fait, non ?
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Messagepar lapinoux » Dimanche 01 Octobre 2006, 18:40

oui lol vu que a et b sont égaux c'est bien la formule que j'ai donné, mais je n'arrive pas à conclure ...
Dernière édition par lapinoux le Dimanche 01 Octobre 2006, 20:34, édité 1 fois.
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Messagepar Arnaud » Dimanche 01 Octobre 2006, 18:50

Pas de sms ici stp.

Ce serait donc sympa d'éditer et de corriger :wink:
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