Optimisation et modélisation

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Optimisation et modélisation

Messagepar hala2004 » Samedi 29 Octobre 2011, 01:36

s'il vous plait aidez-moi à résoudre ce problème d'optimisation

Question 1 :

Une compagnie spécialisée dans les dernières étapes de fabrication d’avions télécommandés a récemment obtenu un contrat d’une durée de 7 semaines. Elle doit terminer le processus de fabrication de 220 avions afin de les livrer selon le plan de commande ci-dessous:


Semaine 1 Semaine 2 Semaine 3 Semaine 4 Semaine 5 Semaine 6 Semaine 7
30 25 25 30 35 25 50


La finalisation de ces avions nécessite trois opérations qui sont effectuées par trois équipes. La première équipe fabrique les télécommandes (1 télécommande par avion), la seconde équipe peint les avions, la troisième équipe fabrique les moteurs des avions et les installent. Ces opérations peuvent être réalisées dans des ordres différents. Pour un avion, chaque opération ne peut être réalisée que par un seul employé, mais plusieurs employés peuvent travailler en parallèle sur plusieurs avions. Par exemple, pour l’équipe dédiée à la fabrication des télécommandes, 4 employés peuvent travailler sur 4 avions en même temps. Il est possible d’entreposer d’une semaine à l’autre des avions prêts à être livrés, au coût de 15dollars par avion et jusqu’à un maximum de 7 avions. Un avion ayant commencé à être finalisé durant une semaine doit être prêt à être livré à la fin de la semaine. Une semaine possède 40 heures travaillées.




Opérations Durée des opérations
Pour 1 avion/personne (heures) Nombre maximum d’employés/équipe
Télécommande 3.0 4
Peinture 2. 3
Moteur 4.5 7



La compagnie possède présentement 1 employé dans l’équipe 1, 3 employés dans l’équipe 2 et 2 employés dans l’équipe 3. Ces employés sont permanents et ne peuvent pas être congédiés. Chaque employé est spécialisé et ne peut travailler dans plusieurs équipes. La compagnie peut engager du personnel temporaire dans chaque équipe (il n’y a aucune limite au niveau de la main d’œuvre disponible). Le coût d’embauche est de 75$ par employé. Un employé temporaire est affecté à une équipe au début d’une semaine et reste en poste un nombre entier de semaines.   La compagnie veut licencier au plus tard à la fin de la  7e  semaine tous les employés temporaires, au coût de 150$ par employé. Le salaire horaire des employés (permanents et temporaires) est de 30$ de l’heure.

La compagnie désire déterminer un plan de production (nombre d’avions finalisés et entreposés par semaine) ainsi qu’une politique d’embauches et de congédiements qui minimise les coûts, tout en répondant au plan de commande.
• Écrire le modèle linéaire et le code LINGO, sous forme compacte, du modèle linéaire associés au problème qui est posé. Identifier clairement les ensembles, les paramètres, les variables, et commenter votre code de façon à décrire la fonction objectif et les contraintes. Présentez de façon claire et précise vos résultats en utilisant Excel en entrée et en sortie.
hala2004
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