Norme plus fine

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Norme plus fine

Messagepar zariski63 » Mercredi 28 Mars 2018, 12:28

Bonjour !

Serait-il possible de savoir si ma démonstartion en fichier joint est correcte ?

Je vous remercie de l'attention que vous porterez à ma requête.
Fichiers joints
Topologie.pdf
(52.45 Kio) Téléchargé 60 fois
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Re: Norme plus fine

Messagepar OG » Mercredi 28 Mars 2018, 21:09

Bonsoir

La démonstration me paraît correcte mais
j'ajouterai pour une question de rédaction : "Soit $x$ dans $E$ et $r> 0$"
et quelques virgules.

Par ailleurs il semblerait qu'il n'y ait pas unanimité pour la définition de boule fermée, $r>0$ ou $r\geq 0$ ?
(si on accepte $r\geq 0$ et donc que le singleton $\{x\}$ est la boule fermée centrée en $x$ de rayon nul, l'exercice tombe à l'eau)
Je ferais plutôt le même exercice avec "boule ouverte"

O.G.
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Re: Norme plus fine

Messagepar zariski63 » Jeudi 29 Mars 2018, 06:19

D'accord ! Merci beaucoup !
Bonne journée !
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Re: Norme plus fine

Messagepar bibi6 » Samedi 31 Mars 2018, 22:38

Bonsoir,

J'appuie la remarque d'O.G. concernant la rédaction: fixer $x$ et $r$ de manière arbitraire au début.

Et en effet, si $r$ est nul, ça perd de l'intérêt... mais l'exercice reste puisque le rayon est quelconque a priori ;)
bibi6
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