Nombre de chiffres d'un nombre de Mersene

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Nombre de chiffres d'un nombre de Mersene

Messagepar adem19s » Dimanche 18 Octobre 2015, 19:31

salut tout le monde
quelqu'un peut m'aide comment calculer le nombre de chiffres de ce nombre:
$2^{13.466.917}-1$..merci.
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Re: Nombre de chiffres d'un nombre de Mersene

Messagepar rebouxo » Dimanche 18 Octobre 2015, 22:26

wikipedia donne 4 053 946 chiffres.

Sinon, python devrait permettre de calculer $M_39$, puis de le transformer en string pour déterminer le nombre de chiffres.

Le logarithme décimale te donne le nombre de chiffres. Je te laisse faire la preuve en exercice. :D

Olivier
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Re: Nombre de chiffres d'un nombre de Mersene

Messagepar balf » Dimanche 18 Octobre 2015, 22:55

Une simple calculatrice scientifique donne
log(2^13466917) = 4 053 945,966 117 2

d'où
10^4053945 < 2^13466917 < 10^4053946

Ce nombre de Mersenne comporte donc 4 053 946 chiffres.

B.A.
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Re: Nombre de chiffres d'un nombre de Mersene

Messagepar adem19s » Dimanche 18 Octobre 2015, 22:58

balf a écrit:Une simple calculatrice scientifique donne
log(2^13466917) = 4 053 945,966 117 2

d'où
10^4053945 < 2^13466917 < 10^4053946

Ce nombre de Mersenne comporte donc 4 053 946 chiffres.

B.A.

merci.
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Re: Nombre de chiffres d'un nombre de Mersene

Messagepar adem19s » Dimanche 18 Octobre 2015, 23:00

rebouxo a écrit:wikipedia donne 4 053 946 chiffres.

Sinon, python devrait permettre de calculer $M_39$, puis de le transformer en string pour déterminer le nombre de chiffres.

Le logarithme décimale te donne le nombre de chiffres. Je te laisse faire la preuve en exercice. :D

Olivier

Merci mr Olivier.
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