Méthode de Newton et inégalité de Taylor Lagrange

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Méthode de Newton et inégalité de Taylor Lagrange

Messagepar celia » Lundi 01 Mai 2006, 11:37

Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice à la question b:
Image

En appliquant l'inégalité de Taylor Lagrange, je trouve:
|f(b)-f(a)-(b-a)f'(a)|<M(b-a)²/2 mais je n'arrive pas à exprimer cela avec alpha et bêta. J'ai essayé de faire un dessin mais je ne vois pas trop comment faire :
j'ai f'(a)=f(a)/(bêta-a) mais c'ets tout....
Merci d'avance pour votre aide
celia
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Messagepar rebouxo » Lundi 01 Mai 2006, 12:20

Je pense qu'il faut prendre l'intervalle $[\alpha\,;\,\beta]$ et non l'intervalle $[a\,;\,b]$. En montrant que $\beta \in[a\,;\,b]$ ce qui doit être possible, vu que le coef directeur des tangentes est suffisament grand. Après on majore et minore.
Je pense que cela marche.
rebouxo
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Messagepar kilébo » Lundi 01 Mai 2006, 13:13

Remarquons déjà que $\beta=a-\frac{f(a)}{f'(\alpha{})}$

Donc $|\alpha{}-\beta{}|=|\frac{f(a)-f(\alpha{})-(a-\alpha{})f'(\alpha{})}{f'(\alpha{})}|$

Cela devrait t'aider à conclure.
kilébo
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