[MP] Matrices symétriques et valeurs propres

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

[MP] Matrices symétriques et valeurs propres

Messagepar KiwiSama » Dimanche 09 Juillet 2006, 12:24

Salut tout le monde voila en fait c est pour mon tipe que j ai besoin d aide.

voila le probleme :

On a $M$ une matrice symetrique definie positive et $K$ une matrice sysmetrique positive. On cherche les vecteurs $\phi$ et les scalaires $\omega$ tels que

$$-\omega^2 M +K \phi =0$$



C'est pareil que

$$M-1K \phi = \omega^2 \phi$$



j arrive a montrer que $M-1K$ est diagonalisable car semblable a une matrice definie positive et ce qu on veut montrer c est que l no veut montrer c est que la base des vecteurs $\phi$ constitue une base diagonalisante pour la forme quadratique associe a $M$ et a $K$.

Voila merci d avance a tout ceux qui repondront :D

[Edit: MB] Utilisation de LaTeX. Attention à la présentation du message qui est très peu lisible ici. Il est possible et conseillé de relire son message et de l'éditer pour corriger ce qui a lieu de l'être.
KiwiSama
Utilisateur
 
Messages: 2
Inscription: Dimanche 09 Juillet 2006, 12:06

Publicité

Re: [MP] Matrices symétriques et valeurs propres

Messagepar sotwafits » Dimanche 09 Juillet 2006, 15:54

Bonjour

Si tu veux qu'on t'aide, il faut commencer par être clair, et écrire quelque chose qui a un sens. Or, ceci

$$-\omega^2 M +K \phi =0$$



n'en a aucun... :roll:
sotwafits
Kilo-utilisateur
 
Messages: 199
Inscription: Jeudi 02 Juin 2005, 17:29

Messagepar KiwiSama » Dimanche 09 Juillet 2006, 17:13

dsl j ai mal ecrit la relation :oops:
en fait c est $- \omega ^2M \phi +K \phi =0$
comme M est inversible c est equivalent au fait en notant M' l inverse de M a
$M'K \phi = \omega ^2 \phi$
en fait comme M' est definie positive il existe une unique matrice a positive et inversible tel que M'=a² de ce fait M'K=a(aKa)a' donc comme aKa est symetrique positive M'K est diagonalisable
maintenant j aimerai bien montrer que les vecteur propres en question de M'K
le sont aussi pour M est K
KiwiSama
Utilisateur
 
Messages: 2
Inscription: Dimanche 09 Juillet 2006, 12:06

Messagepar MB » Dimanche 09 Juillet 2006, 19:51

Tu devrais éditer et corriger ton premier message pour que le problème soit proprement posé. Ensuite, essayes aussi d'utiliser le mode LaTeX.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6890
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Magpie [Crawler] et 3 invités