Majoration d'une suite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Majoration d'une suite

Messagepar pihro » Lundi 10 Septembre 2007, 17:20

Bonjour,

Voici mon problème :

Pour tout $\epsilon>0$, trouver un rang $N$ à partir duquel on a, pour tout $n\geq N$, $\left| \dfrac{2^n+n^3}{3^n-n^4}\right|\leq \epsilon$... Je viens de terminer une série du même genre d'exos avec des racines $n$-ième où j'ai utilisé le binôme de Newton, mais dans ce cas ci, je bloque complètement...
Dernière édition par pihro le Lundi 10 Septembre 2007, 18:01, édité 1 fois.
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Re: Majoration d'une suite

Messagepar Pythales » Lundi 10 Septembre 2007, 17:34

Je crois qu'on peut chercher longtemps ...
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Re: Majoration d'une suite

Messagepar guiguiche » Lundi 10 Septembre 2007, 17:56

euh, la limite est 0 et pas 3 donc ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Majoration d'une suite

Messagepar pihro » Lundi 10 Septembre 2007, 18:02

euh oui, autant pour moi, c'était dans l'exo d'avant que la limite valait 3 :oops:
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Re: Majoration d'une suite

Messagepar guiguiche » Lundi 10 Septembre 2007, 18:06

pihro a écrit:autant pour moi

au temps pour moi :wink:
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Majoration d'une suite

Messagepar Pythales » Lundi 10 Septembre 2007, 18:24

Pour $n \ge 10$, $2^n > n^3$ et $n^4>0$
Il faut donc que $\frac{2^{n+1}}{3^n}<\epsilon$
ce qui est réalisé pour $n>max(10,\frac{ln\frac{\epsilon}{3}}{ln\frac{2}{3}})$
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Re: Majoration d'une suite

Messagepar pihro » Lundi 10 Septembre 2007, 18:31

merci beaucoup pour cette réponse ! je vais réfléchir un peu au problème et essayer de comprendre comment tu as trouvé ça...
pihro
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