Limite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
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Limite

Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 20:52

Bonsoir,
pouvez vous m'indiquer comment procéder pour le calcul de cette limite:

$lim_{x\rightarrow 1}[\dfrac{1}{\dfrac{pi}{4}-
Burning
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 20:53

Bonsoir, mille excuses je reprends
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Messagepar nirosis » Lundi 04 Décembre 2006, 20:54

Edite ton message, car là il y a un souci !!
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 21:14

la limite à calculer est :
$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{(\dfrac{\pi}{4} - \arctan x)} + \dfrac{2}{(x-1)}$

Par contre je n'arrive pas à retranscrire la formule correctement.

[Edit Arnaud : LaTeX corrigé ]
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 21:30

Burning a écrit:la limite à calculer est :
$lim_{x\rightarrow 1}[ \frac   {1}   ({\dfrac {\pi}{4}-Arctan x) + \dfrac{2}{(x-1)}]$

Par contre je n'arrive pas à retranscrire la formule correctement.

On le voit mais ça ne va pas être facile d'aider si on ne connaît pas précisément la fonction.
Est-ce :

$$\ds\lim_{x\to 1} {\left[ \dfrac   {1}   {\dfrac {\pi}{4}-\arctan x} + \dfrac{2}{x-1} \right]}$$

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Messagepar bibi6 » Lundi 04 Décembre 2006, 21:31

Bonjour,
C'est certainement
$lim_{x\rightarrow 1}(\dfrac {1} {\frac {\pi}{4}-Arctan x} + \dfrac{2}{(x-1)})$
-->comme ça, c'est beau, on a du "0" aux dénos!
D'où limite qui sent $\infty$, mais manque de pot: ça donne $\infty - \infty$...
-->"trafiquer" la fonction pour lever l'indétermination...

[edit: bibi6 --> je m'incline guiguiche, ton $\LaTeX$ est plus beau...]
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 21:34

C'est bon, à trois, on y arrive :D
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Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 21:37

Exacte pour la fonction,
je sais que $Arctan  1=\dfrac{\pi}{4} et 1=tan \dfrac{\pi}{4}$
dois je commencer par là?
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Messagepar Arnaud » Lundi 04 Décembre 2006, 21:40

C'est du niveau terminale ?!
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 21:44

Je pense que oui, car c'est un module pour la reprise des cours.
Le problème est que je n'ai pas eu d'exemple concernant le calcul de ce type de limite. Cet exercice viens après un cours de rappel de trigonométrie.
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Messagepar Arnaud » Lundi 04 Décembre 2006, 21:54

Faudrait savoir si c'est la limite en $1^+$ ou $1^-$.
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Messagepar Arnaud » Lundi 04 Décembre 2006, 21:56

Heu... de toute façon c'est indéterminé dans les deux cas, donc à part un dl je ne vois pas...
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 21:57

Sur l'énoncé il est précisé 1. Comme vous dîtes peut être dois je déterminer la limite en 1+ et 1- ?
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Messagepar Arnaud » Lundi 04 Décembre 2006, 22:02

Cela mènerait au même résultat.

Comme dit, à part un développement limité, je n'ai pas d'idée.
Peut-être que quelqu'un d'autre en aura une meilleure.
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 22:02

On a :

$$\ds\dfrac   {1}   {\dfrac {\pi}{4}-\arctan x} = \dfrac{1-x}{\dfrac {\pi}{4}-\arctan x} \times \dfrac{1}{1-x}$$


Le premier facteur est l'inverse d'un taux de variation. Encore faut-il savoir dériver la fonction arctan ce qui est bien loin du programme de Terminale.
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Messagepar Arnaud » Lundi 04 Décembre 2006, 22:05

Bien vu :wink:
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 22:07

Encore qu'un changement de variable $x=\tan(y)$ résout cette difficulté.
Mais reste alors le problème que la première fonction (dans la somme) est équivalente à l'opposée de la seconde donc à part un développement limité ...

Ca correspond à quoi ce que tu fais burning ?
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 22:10

La dérivée de la fonction Arctan x

$\ds\dfrac{1}{(1+x^2)}$
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Messagepar Arnaud » Lundi 04 Décembre 2006, 22:12

Oui c'est juste, mais réponds à la question de guiguiche :wink:
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 22:13

En fin de compte je voulais reprendre quelques bases pour reprendre les cours, d'après ce que m'a dit l'organisme de formation ce sont des révisions de Terminale voir bac +1.
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