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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 22:15

Burning a écrit:En fin de compte je voulais reprendre quelques bases pour reprendre les cours, d'après ce que m'a dit l'organisme de formation ce sont des révisions de Terminale voir bac +1.

Donc là, on est dans le bac+1.
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 22:16

J'ai un bac +2 industrielle (donc pas le même niveau en math), et cela fait dix ans que j'ai arrêté. Donc de nombreuses lacunes.
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 22:16

As-tu déjà fait des développements limités ?
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 22:18

Burning a écrit:J'ai un bac +2 industrielle (donc pas le même niveau en math), et cela fait dix ans que j'ai arrêté. Donc de nombreuses lacunes.

Avoir des lacunes, c'est normal. Cela va faire bientôt quinze ans que j'ai eu l'agreg et j'ai oublié quantité de choses que je ne pratique pas.
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 22:19

Par contre, si vous pouvez m'indiquer où je pourrais trouver des exemples sur le sujet, et un cours précis. Le plus souvent c'est comme cela que je m'en sors.
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 22:22

Concernant les developement limités j'en ai déja fait. Le plus compliquer pour moi c'est à quel moment l'utiliser. Je sais que c'est un calcul qui me permet de me rapprocher d'un point avec précision. Je n'ai pas assez de recul sur ce thème.
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 22:26

Burning a écrit:Par contre, si vous pouvez m'indiquer où je pourrais trouver des exemples sur le sujet, et un cours précis. Le plus souvent c'est comme cela que je m'en sors.

Je te renverrai bien sur mon cours mais le chapitre sur les développements limités n'est pas très détaillé et je le trouve un peu pauvre sur le plan de la pratique des DL.
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Messagepar Burning » Lundi 04 Décembre 2006, 22:37

Merci de votre aide
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Messagepar guiguiche » Lundi 04 Décembre 2006, 22:53

Si tu n'y vois pas d'inconvénient, je déplace ce topic dans le "forum supérieur".
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Messagepar Burning » Mardi 05 Décembre 2006, 19:40

Bonsoir à tous,
concernant mon problème de limite j'ai pu trouver le DL au voisinage de 1 de Arctan

$\arctan x=\arctan(1) + (x-1) \arctan'(1)+\frac{(x-1)^2}{2!}\arctan''(1) + o((x-1)^2)$
par contre je ne sais pas si ma simplification n'as pas été assez loin, car je n'arrive pas à simplifier l'expression.
Pourriez vous m'indiquer une piste.
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Messagepar guiguiche » Mardi 05 Décembre 2006, 20:18

Cela devrait suffire à l'ordre 2 (mais je n'ai pas testé).
Ecrit ensuite $\dfrac{\pi}{4}-\arctan(x)$.
N'oublie pas de calculer les valeurs de $\arctan(1),\arctan'(1),\arctan''(1)$.
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Messagepar Burning » Mardi 05 Décembre 2006, 20:59

j'ai $\arctan(1)= \dfrac{\pi}{4}$, $\arctan'(1)=\dfrac{1}{2}$ et enfin $\arctan''(1)=-\dfrac{1}{2}$ d'après mon premier calcul, peut être y a t'il erreur, mais je retrouve un 0 sous le quotient.
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Messagepar guiguiche » Mardi 05 Décembre 2006, 21:08

Burning a écrit:mais je retrouve un 0 sous le quotient.

Je ne comprends pas : non seulement le dénominateur n'est pas nul mais encore tu peux le factoriser par $(x-1)$.
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Messagepar Burning » Mardi 05 Décembre 2006, 21:51

Je retrouve bien $\frac{\pi}{4}+(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
aussi, $\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}-(x-1)(\frac{-x+2}{2})$
en fin de compte on a $\frac{1}{\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}-(x-1)(\frac{-x+2}{2})}+\frac{2}{x-1}$

mais est ce suffisant pour la limite lorsque x tend vers 1
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Messagepar guiguiche » Mardi 05 Décembre 2006, 21:55

Burning a écrit:Je retrouve bien $\frac{\pi}{4}+(x-1)(\frac{-x+2}{2})$

C'est quoi ce facteur $(-x+2)$ ? D'où provient-il ? Il ne faut jamais regrouper les termes d'un développement limité.
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Messagepar Burning » Mardi 05 Décembre 2006, 22:48

en ne developpant pas j'ai $\frac{1}{\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}}$
Burning
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Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Décembre 2006, 11:19

Burning a écrit:en ne developpant pas j'ai $\frac{1}{\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}}$

C'est plutôt :

$$ \dfrac{1}{-\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{(x-1)^2}{4}+o((x-1)^2)} $$


Attention au signe. Ensuite, tu factorises par $(x-1)$ puis tu effectues un développement limité de $\dfrac{1}{1-u}$ au voisinage de 0.
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