[Résolu] Limite en (0;0)

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[Résolu] Limite en (0;0)

Messagepar paspythagore » Mercredi 23 Juin 2010, 14:44

Bonjour,

dans un corrigé, pour chercher la limite en $(0, 0)$ on utilise pour $(x, y) \neq (0, 0)$, $s=\max\{\lvert x\rvert, \lvert y \rvert\}$

On a $\dfrac{4\lvert x\rvert(x^2+y^2)+2\lvert x\rvert(x^4+y^4)}{(x^2+y^2)^2} \leq \dfrac{12s^5}{s^4}$

Je n'arrive pas au même résultat, j'obtiens : $\dfrac{4\lvert x\rvert(x^2+y^2)+2\lvert x\rvert(x^4+y^4)}{(x^2+y^2)^2} \leq \dfrac{6s^5}{s^4}$

Ca vient de $4\lvert x\rvert(x^2+y^2)+2\lvert x\rvert(x^4+y^4)$ que je ne sais pas majorer. Qui peut me détailler le résultat ?

Merci d'avance.
Dernière édition par paspythagore le Mercredi 23 Juin 2010, 15:48, édité 1 fois.
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Re: Limite en (0;0)

Messagepar PRND » Mercredi 23 Juin 2010, 15:38

paspythagore a écrit:On a $\dfrac{4\lvert x\rvert(x^2+y^2)+2\lvert x\rvert(x^4+y^4)}{(x^2+y^2)^2} \leq \dfrac{12s^5}{s^4}$
$|x|\le s$
$x^2+y^2\le 2s^2$
etc.
Mais le majorant $\dfrac{12s^5}{s^4}$ est faux (il ne manquerait pas un exposant 2 quelque part ?)
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Re: Limite en (0;0)

Messagepar paspythagore » Mercredi 23 Juin 2010, 15:46

Il manque un exposant 3, je m'excuse :

$\dfrac{4\lvert x\rvert^3(x^2+y^2)+2\lvert x\rvert(x^4+y^4)}{(x^2+y^2)^2} \leq \dfrac{12s^5}{s^4}$
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Re: Limite en (0;0)

Messagepar paspythagore » Mercredi 23 Juin 2010, 15:48

OK, j'ai compris merci.
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