Les droies asymptotes

[adem19s]

Salut tout le monde.
Je considère la fonction définie sur comme suit:

est ce qu'on peut dire que:
la droite d'équation est une asmyptote à la courbe de la fonction parce que: au voisinage de ?

[raphkebab]

Non car .

Par contre, on peut dire que par définition la droite d'équation est une asymptote à la courbe de la fonction .

Ne confonds tu pas avec une droite tangente ?

[rebouxo]

Non car .

Par contre, on peut dire que par définition la droite d'équation est une asymptote à la courbe de la fonction .

Ne confonds tu pas avec une droite tangente ?

C'est bien de l'humour Parce que la question de départ me paraît déjà sérieusement décalée mais ta réponse l'est encore plus?
Olivier

[raphkebab]

J'avais vu un signe + au lieu d'un signe -.
Honte à moi. ^^

Dans sa définition actuelle, il n'y a plus de contrainte de non section.

[rebouxo]

J'avais vu un signe + au lieu d'un signe -.
Honte à moi. ^^

Dans sa définition actuelle, il n'y a plus de contrainte de non section.

Les yeux c'est terriblement fragiles. Faut y faire gaffe.

Olivier

[adem19s]

J'avais vu un signe + au lieu d'un signe -.
Honte à moi. ^^

Dans sa définition actuelle, il n'y a plus de contrainte de non section.

Les yeux c'est terriblement fragiles. Faut y faire gaffe.

Olivier

mais toujours pas de réponse précise à la question.

[balf]

Je pense que non:

Littré:
Asymptote: ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe, sans pouvoir jamais la toucher.

Dictionnaire du CNTRL:
Ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe sans jamais la couper, même si on les suppose l'une et l'autre prolongées à l'infini, avec une distance plus petite que toute quantité finie assignable; p. ext. branches de courbes se rapprochant indéfiniment l'une de l'autre sans se toucher.

Ceci est conforme à l'étymologie: du mot grec ἀσύμπτωτος, formé à partir du préfixe privatif α, de la préposition σύν (avec) et du verbe πίπτω (tomber). Autrement dit: qui ne tombent jamais ensemble (ou l'un sur l'autre).

[raphkebab]

Larouse:
"Droite asymptote ou asymptote à une branche infinie ℬ, droite D telle que la distance d'un point de la branche infinie ℬ à la droite D tend vers zéro."

Dans un cours de l’institut Fourier.
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~pajot/cours3.pdf
"Nous dirons que la droite d'équation est asymptote à la courbe représentative de en (respectivement en ) si (respectivement )."

Pour moi, c'est la définition actuelle de l'asymptote en mathématiques.

[kojak]

bonjour,

Dictionnaire du CNTRL:
Ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe sans jamais la couper,

Ceci est incorrect à mon sens et fait partie des théorèmes élèves. Une droite asymptote peut couper une infinité de fois une courbe. Il suffit de penser à l’exponentielle amortie par exemple.

Après, on parle aussi plus généralement de courbes asymptotes.

[adem19s]

D'après ce que j'ai vu dans le document du lien https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~pajot/cours3.pdf
prouve bien ce que j'ai dit à propos de la droite asypmtote.