Les droies asymptotes

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Les droies asymptotes

Messagepar adem19s » Samedi 10 Octobre 2015, 21:02

Salut tout le monde.
Je considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ comme suit:
$\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{r c l} 2 & & x\leq2\\ \dfrac{x+1}{2x} & & x>2 \end{array} \right. \]$
est ce qu'on peut dire que:
la droite d'équation $y=2$ est une asmyptote à la courbe de la fonction $f$ parce que: $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)}=2 $ au voisinage de $-\infty$?
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar raphkebab » Lundi 12 Octobre 2015, 08:51

Non car $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)}=\frac{1}{2}$.

Par contre, on peut dire que par définition la droite d'équation $y=\frac{1}{2}$ est une asymptote à la courbe de la fonction $f$.

Ne confonds tu pas avec une droite tangente ?
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar rebouxo » Lundi 12 Octobre 2015, 22:01

raphkebab a écrit:Non car $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)}=\frac{1}{2}$.

Par contre, on peut dire que par définition la droite d'équation $y=\frac{1}{2}$ est une asymptote à la courbe de la fonction $f$.

Ne confonds tu pas avec une droite tangente ?


C'est bien de l'humour :D Parce que la question de départ me paraît déjà sérieusement décalée mais ta réponse l'est encore plus? :D :shock:
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar raphkebab » Mardi 13 Octobre 2015, 00:03

J'avais vu un signe + au lieu d'un signe -.
Honte à moi. ^^

Dans sa définition actuelle, il n'y a plus de contrainte de non section.
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar rebouxo » Mardi 13 Octobre 2015, 20:20

raphkebab a écrit:J'avais vu un signe + au lieu d'un signe -.
Honte à moi. ^^

Dans sa définition actuelle, il n'y a plus de contrainte de non section.

Les yeux c'est terriblement fragiles. Faut y faire gaffe. :D

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Re: Les droies asymptotes

Messagepar adem19s » Mardi 13 Octobre 2015, 21:37

rebouxo a écrit:
raphkebab a écrit:J'avais vu un signe + au lieu d'un signe -.
Honte à moi. ^^

Dans sa définition actuelle, il n'y a plus de contrainte de non section.

Les yeux c'est terriblement fragiles. Faut y faire gaffe. :D

Olivier

mais toujours pas de réponse précise à la question.
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar balf » Mardi 13 Octobre 2015, 23:21

Je pense que non:

Littré:
Asymptote: ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe, sans pouvoir jamais la toucher.

Dictionnaire du CNTRL:
Ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe sans jamais la couper, même si on les suppose l'une et l'autre prolongées à l'infini, avec une distance plus petite que toute quantité finie assignable; p. ext. branches de courbes se rapprochant indéfiniment l'une de l'autre sans se toucher.

Ceci est conforme à l'étymologie: du mot grec ἀσύμπτωτος, formé à partir du préfixe privatif α, de la préposition σύν (avec) et du verbe πίπτω (tomber). Autrement dit: qui ne tombent jamais ensemble (ou l'un sur l'autre).
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar raphkebab » Mercredi 14 Octobre 2015, 13:54

Larouse:
"Droite asymptote ou asymptote à une branche infinie ℬ, droite D telle que la distance d'un point de la branche infinie ℬ à la droite D tend vers zéro."

Dans un cours de l’institut Fourier.
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~pajot/cours3.pdf
"Nous dirons que la droite d'équation $y = a\times x+b$ est asymptote à la courbe représentative de $f$ en $+\infty$ (respectivement en $-\infty$) si $\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} (f(x)-(a\times x+b))}=0 $ (respectivement $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty} (f(x)-(a\times x+b))}=0 $)."

Pour moi, c'est la définition actuelle de l'asymptote en mathématiques.
Dernière édition par raphkebab le Mercredi 14 Octobre 2015, 15:48, édité 1 fois.
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar kojak » Mercredi 14 Octobre 2015, 15:15

bonjour,

balf a écrit:Dictionnaire du CNTRL:
Ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe sans jamais la couper,

Ceci est incorrect à mon sens et fait partie des théorèmes élèves. Une droite asymptote peut couper une infinité de fois une courbe. Il suffit de penser à l’exponentielle amortie par exemple.

Après, on parle aussi plus généralement de courbes asymptotes.
pas d'aide par MP
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Re: Les droies asymptotes

Messagepar adem19s » Vendredi 16 Octobre 2015, 22:42

D'après ce que j'ai vu dans le document du lien https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~pajot/cours3.pdf
prouve bien ce que j'ai dit à propos de la droite asypmtote.
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