Le calcul d'une somme

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Le calcul d'une somme

Messagepar panter » Dimanche 14 Octobre 2007, 15:13

Bonjour,
J'ai besoin de l'aide pour comprendre un passage de calcul de la somme suivante :
Bon :

$A=\Bigsum_{i,j\in [|1,n|]} \max\{i,j\}$
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar Jean-charles » Dimanche 14 Octobre 2007, 15:20

Bonjour
Il y a un petit problème dans l'écriture de ta somme.
PS: est ce que tu peux préciser ton niveau dans ton profil ?
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar panter » Dimanche 14 Octobre 2007, 15:21

Désolé, le PC s'est planté ....

Bon je continue :

$ \sum_{i,j\in [|1,n|]}^{} \max\{i,j\}$
$=\sum_{i=1}^{n}(\sum_{j=1}^{n} \max\{i,j\})$ (jusqu'ici, je comprends, mais après ! ) :
$=\sum_{i=1}^{n}(\sum_{j=i}^{n} j)$ là j'ai pas compris !

Merci beaucoup :)
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar Jean-charles » Dimanche 14 Octobre 2007, 15:25

Dans $\sum_{j=1}^{n} \max\{i,j\}$ $i$ est constant et $j$ varie de 1 à $n$.
Découpe ta somme selon que $j$ est plus grand ou plus petit que $i$.
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar panter » Dimanche 14 Octobre 2007, 15:47

Donc cela nous donne :

$ \sum_{j=1}^n \max\{i,j\} =  \sum_{j=1}^{i-1} \max\{i,j\} +  \sum_{j=i}^n \max\{i,j\} $ ?
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar Jean-charles » Dimanche 14 Octobre 2007, 15:52

panter a écrit:Donc cela nous donne :

$ \sum_{j=1}^n \max\{i,j\} =  \sum_{j=1}^{i-1} \max\{i,j\} +  \sum_{j=i}^n \max\{i,j\} $ ?

Oui mais il me semble que cela sera plus facile ainsi:
$ \sum_{j=1}^n \max\{i,j\} =  \sum_{j=1}^{i} \max\{i,j\} +  \sum_{j=i+1}^n \max\{i,j\} $
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar panter » Dimanche 14 Octobre 2007, 15:54

En fait, je n'ai pas compris pourquoi on découpe cette somme !
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar Jean-charles » Dimanche 14 Octobre 2007, 16:01

Pour pouvoir calculer.
Par exemple de $j=1$ à $i$ que vaut $\max(i ; j)$ ?
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar panter » Dimanche 14 Octobre 2007, 16:03

c'est $i$ !

donc : $\sum_{j=1}^{i} \max{i,j} = i^2$ ?
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar Jean-charles » Dimanche 14 Octobre 2007, 16:04

Oui et pour l'autre cela donne quoi ?
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar panter » Dimanche 14 Octobre 2007, 16:05

je ne vois pas comment calculer la 2ème :oops:
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar Jean-charles » Dimanche 14 Octobre 2007, 16:06

Déjà de $j=i+1$ à $n$ que vaut le max ?
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar panter » Dimanche 14 Octobre 2007, 16:10

c'est le $j$ qui devient plus grand que $i$ ,
mais la somme:
$\sum_{j=i+1}^n \max\{i,j\} =  ?$
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Re: Le calcul d'une somme

Messagepar Jean-charles » Dimanche 14 Octobre 2007, 16:14

Oui donc $\sum_{j=i+1}^n \max\{i,j\} =\sum_{j=i+1}^n j=\sum_{j=1}^n j-\sum_{j=1}^i j$
Et les deux dernières sommes tu dois savoir les calculer...
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