jacobien et différentielle

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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jacobien et différentielle

Messagepar paspythagore » Mardi 15 Avril 2014, 19:45

Bonjour.
Dans la correction de ce qui suit, il y a quelque chose que je ne comprends pas.
Pourriez vous m'aider.
Soit $f(x,y)$ une fonction de classe $\mathcal{C}^2$ au voisinage du cercle $x^2+y^2=1$.
On pose $\dfrac{\partial f}{\partial x}(1,0)=a$ et $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(1,0)=b$. On définit, pour tout $u\in\R,F(u)=f(\cos u,\sin u)$.
Calculer $F en fonction de $a$ et de $b$.

Dans la correction, on note que $F$ est de $\R\to\R$, je ne comprends pas pourquoi.

J'ai :
$u\stackrel{\varphi}{\mapsto}(\cos u, \sin u)\stackrel{f}{\mapsto}F(\cos u, \sin u)$

$\R\to\R^2\to$ je ne sais pas pourquoi $\R$.
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Re: jacobien et différentielle

Messagepar balf » Mardi 15 Avril 2014, 22:48

Mais… f est une fonction (sous-entendu : numérique), pas une application quelconque. Sinon, on aurait parlé d'une application différentiable, à valeurs dans ce que vous voulez.

B.A.
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Re: jacobien et différentielle

Messagepar paspythagore » Mercredi 16 Avril 2014, 17:26

Merci.
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