Inversion de matrice / Gauss

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Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Calaye » Vendredi 18 Janvier 2008, 17:28

Problème inversion de matrice, je ne comprends rien:

- Montrer que le problème de l’inversion d’une matrice se réduit à la résolution d’une famille de systèmes d’équations linéaires simultanés.

- Montrer comment on obtient bien les termes de la matrice inverse en utilisant la résolution de Gauss.

Merci de m'aider...
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Valvino » Vendredi 18 Janvier 2008, 17:32

Bonjour,

Tu prends une matrice dans $\mathcal{M}_n(K)$ et tu écris ce que veut dire qu'elle a un inverse. Après calcul, à quoi arrive-tu?
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Calaye » Vendredi 18 Janvier 2008, 17:45

Arf je suis super nulle en maths et je sais même pas faire ce que tu viens de me dire...
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Arnaud » Vendredi 18 Janvier 2008, 17:58

Tu sais multiplier une matrice avec un vecteur ?
Si oui, prends un vecteur de la forme $(x_1, \dots , x_n)$, multiplie-le avec la matrice étudiée et essaye d'interpréter le résultat.
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Calaye » Vendredi 18 Janvier 2008, 18:00

Mais je n'ai pas de matrice à la base, c'est juste ça mon ennoncé....
Arf j'suis desespérée!
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Arnaud » Vendredi 18 Janvier 2008, 18:03

C'est normal, on te demande de démontrer un résultat théorique, donc il faut supposer que la matrice de base s'écrit sous la forme....
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Valvino » Vendredi 18 Janvier 2008, 18:11

En quelle filière es-tu?

On peut commencer par regarder un cas particulier.

Imaginons que je veuille inverser la matrice

$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -3  \end{pmatrix}$$


Je cherche donc une matrice

$$B=\begin{pmatrix} x & y \\ z & t  \end{pmatrix}$$


telle que

$$A\times B=B\times A=I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1  \end{pmatrix}$$


En effectuant le calcul $A\times B$, tu devrais voir que $A\times B =I_2$ si et seulement si un certain système a des solutions.

Ensuite tu pourras passer au cas général!
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Calaye » Vendredi 18 Janvier 2008, 18:13

Merci bien, je vais essayer... Je suis sencée être en informatique mais je vais louper mon année à cause des maths!
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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Arnaud » Vendredi 18 Janvier 2008, 18:59

Tu es donc en première année de maths/info.
Mieux vaut se préparer à l'idée que les maths te seront nécessaires pour les études d'infos.
Arnaud

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Re: Inversion de matrice / Gauss

Messagepar Calaye » Vendredi 18 Janvier 2008, 19:09

Non en fait je suis en Licence 3 Miage, Méthodes Informatiques Appliquées à la Gestion des Entreprises... Je pensais pas avoir autant de maths!
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