Inversion de la TZ pole réel et multiple exo3

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Inversion de la TZ pole réel et multiple exo3

Messagepar celtic » Dimanche 20 Mai 2007, 12:31

Bonjour


$X_{(z)}=\dfrac{z+2}{(z+1)^2}$



Etape 1 les degrées


Ici$d=2-1=1$

Le premier écantillon non nulle est$x_1$

Etape 2 Equation caractéristique


Ici pour n>1 on a un pole double $z=-1$

On a une série de la forme $(C_1+C_2n)(-1)^n$

C'est une droite

Je pense que c'est bon pour l'instant :?:

Etape 3 Calculs des résidus


Pour n>1

$X_{(z)}z^{n-1} =\dfrac{(z+2)z^{n-1}}{(z+1)^2}$

Résidus en $z=-1$



$X_{(z)}z^{n-1} =\dfrac{d}{dz} (z+3)z^{n-1}]_{z=-1}=[2.z^{n-1}+(n-1)z^{n-2}]_{z=-1}=2(-1)^n+(n-1)(-\dfrac{1}{2})^n$ :?:

Pour n=0 $x_0=1$
celtic
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Re: Inversion de la TZ pole réel et multiple exo3

Messagepar kojak » Dimanche 20 Mai 2007, 13:12

Salut Celtic,
celtic a écrit:
$X_{(z)}z^{n-1} =\dfrac{d}{dz} (z+3)z^{n-1}]_{z=-1}$
C'est $z+2$ au lieu de $z+3$ : erreur de frappe je pense...
celtic a écrit:
$=[2.z^{n-1}+(n-1)z^{n-2}]_{z=-1}$ :?:
comment as tu obtenu ceci pour dérivée :?: par dérivation du produit ? Si oui t'as oublié un moceau : le $u$ .....
Le plus simple est de développer $(z+2)z^{n-1}$ , de dériver et ensuite de remplacer ...
pas d'aide par MP
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Messagepar celtic » Dimanche 20 Mai 2007, 13:28

salut Kojak

Oui j'ai fait par le produit et j'ai oublié le $(z+2)$
:oops:
et apres correction
$X_{(z)}z^{n-1} =\dfrac{d}{dz} (z+2)z^{n-1}]_{z=-1}=z^{n-1}+(z+2)(n-1)z^{n-2}]_{z=-1}=(-1)^n+(n-1)(-\dfrac{1}{2})^n$
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Messagepar kojak » Dimanche 20 Mai 2007, 13:34

celtic a écrit:$X_{(z)}z^{n-1} =\ldots=(-1)^n+(n-1)(-\dfrac{1}{2})^n$
attention dans ta dernière expression c'est plutôt $(-1)^{n-1}+(n-1)(-1)^{n-2}$ essaie de simplifier pour l'écrire sous la forme $(an+b)(-1)^{n-1}$ : c'est plus joil :wink:
pas d'aide par MP
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Messagepar celtic » Dimanche 20 Mai 2007, 14:22

C'est pas evident non plus de trouver une jolie expression :roll:

$(-1)^{n-1}+(n-1)(-1)^{n-2}=(-1)^{n-1}+n(-1)^{n-1}-(-1)^{n-1}=(-1)^{n-1}(2-n)$
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Messagepar kojak » Dimanche 20 Mai 2007, 14:28

Mais si, la preuve : tu l'as obtenue :clapping:
pas d'aide par MP
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