Intégrale triple et coordonnées sphériques

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Intégrale triple et coordonnées sphériques

Messagepar paspythagore » Jeudi 24 Juin 2010, 18:31

Bonjour,

je n'arrive pas à comprendre le changement de variables qui permet de passer de :

$K=\ds\int \ds\int \ds\int_E z dxdydz $ à $K=\ds\int_0^1\ds\int_0^\frac{\pi}{2}\ds\int_0^\frac{\pi}{2}r^3sin\theta cos\theta d\phi d\theta dr$

avec $x^2+y^2+z^2^\leq 1$, $x, y, z \geq 0$ et $x=r sin\theta cos \phi, y=r sin\theta sin\phi, z=r\cos\theta$

Les coordonnées sphériques, j'ai compris, les bornes aussi mais le $r^3sin\theta cos\theta $, je n'y arrive pas.

Merci de m'aider.
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Publicité

Re: integrale triple et coordonnées sphériques

Messagepar Tunaki » Jeudi 24 Juin 2010, 19:12

En coordonnées sphériques, $z=r\cos\theta$ et $\text{d}x\,\text{d}y\,\text{d}z=r^2\sin\theta\text{d}r\,\text{d}\theta\,\text{d}\varphi$

Le $\text{d}x\,\text{d}y\,\text{d}z$ vient de $\text{d}r \times r\,\text{d}\theta \times r\sin\theta\,\text{d}\varphi$.
Dernière édition par Tunaki le Jeudi 24 Juin 2010, 19:14, édité 1 fois.
Tunaki
Giga-utilisateur
 
Messages: 660
Inscription: Mardi 12 Décembre 2006, 18:03
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: integrale triple et coordonnées sphériques

Messagepar girdav » Jeudi 24 Juin 2010, 19:12

Salut,
as-tu calculé le jacobien?
girdav
Méga-utilisateur
 
Messages: 380
Inscription: Jeudi 04 Juin 2009, 19:32
Localisation: Rouen
Statut actuel: Post-bac | Doctorat

Re: Intégrale triple et coordonnées sphériques

Messagepar paspythagore » Jeudi 24 Juin 2010, 20:14

Oui merci.

C'est ça que je n'arrive pas à comprendre : $\text{d}x\,\text{d}y\,\text{d}z=r^2\sin\theta\text{d}r\,\text{d}\theta\,\text{d}\varphi$

Le jacobien, je vais essayer.
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Re: Intégrale triple et coordonnées sphériques

Messagepar paspythagore » Jeudi 24 Juin 2010, 20:45

Le déterminant du jacobien ça donne : $r^2\sin\theta\text{d}r\,\text{d}\theta\,\text{d}\varphi$ ?
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Re: Intégrale triple et coordonnées sphériques

Messagepar Tunaki » Jeudi 24 Juin 2010, 20:58

paspythagore a écrit:Le déterminant du jacobien ça donne : $r^2\sin\theta\text{d}r\,\text{d}\theta\,\text{d}\varphi$ ?


En effet !
D'un point de vue strictement mathématique, il faut voir le déterminant du jacobien. Mais on peut aussi voir la chose en essayant de déterminer le volume élémentaire en coordonnées sphériques. De manière graphique : http://www.edumedia-sciences.com/fr/a32 ... spheriques
Tunaki
Giga-utilisateur
 
Messages: 660
Inscription: Mardi 12 Décembre 2006, 18:03
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 2 invités