Inf et carré

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Inf et carré

Messagepar dhahri » Dimanche 09 Novembre 2008, 10:27

Bonjour,
j'aime bien savoir si, on a l'égalité suivante :

$$\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2^2=(\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2)^2 \quad \mathrm{avec} \quad \|f\|_2^2=\int_R |f(x)|^2dx$$



Merci bien davantage pour l'aide
dhahri
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Re: Inf et carré

Messagepar OG » Dimanche 09 Novembre 2008, 13:47

Bonjour

bizarre comme question, car ici on peut tout calculer avec $f=0$ !
Sinon d'une façon général $\inf_{x\in A} (p(x))^2= ( \inf_{x\in A} p(x))^2$ avec $p(x)\geq 0$ pour tout $x$ dans $A$ tout de même.
Cela vient du fait que le carré est une fonction croissante, il suffit d'écrire.

O.G.
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Re: Inf et carré

Messagepar dhahri » Dimanche 09 Novembre 2008, 14:59

merci bien OG pour la réponse, tu as bien raison, la question est bizarre
J'ai voulu dire

$$\inf_{f\in E\subset L^2(R)}\|f\|_2^2=(\inf_{f\in E\subset L^2(R)}\|f\|_2)^2 \quad \mathrm{avec} \quad \|f\|_2^2=\int_R |f(x)|^2dx$$



au lieu de

dhahri a écrit:

$$\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2^2=(\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2)^2 \quad \mathrm{avec} \quad \|f\|_2^2=\int_R |f(x)|^2dx$$



Merci encore une autre fois. J'ai compris que la réponse est positive, cad on a toujours l'égalité
dhahri
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