Inf et carré : Exercices et problèmes : Supérieur

Inf et carré

Modérateur: gdm_aidesco

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Inf et carré

par dhahri » Dimanche 09 Novembre 2008, 10:27

Bonjour,
j'aime bien savoir si, on a l'égalité suivante :

$\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2^2=(\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2)^2 \quad \mathrm{avec} \quad \|f\|_2^2=\int_R |f(x)|^2dx$

Merci bien davantage pour l'aide

dhahri: Kilo-utilisateur; Messages: 129; Inscription: Vendredi 02 Juin 2006, 12:52

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Re: Inf et carré

par OG » Dimanche 09 Novembre 2008, 13:47

Bonjour

bizarre comme question, car ici on peut tout calculer avec $f=0$

$f=0$

!
Sinon d'une façon général $\inf_{x\in A} (p(x))^2= ( \inf_{x\in A} p(x))^2$ avec $p(x)\geq 0$ pour tout $x$

$x$

dans

$A$

tout de même.
Cela vient du fait que le carré est une fonction croissante, il suffit d'écrire.

O.G.

OG: Modérateur; Messages: 2235; Inscription: Lundi 12 Mars 2007, 11:20; Localisation: Rouen; Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: Inf et carré

par dhahri » Dimanche 09 Novembre 2008, 14:59

merci bien OG pour la réponse, tu as bien raison, la question est bizarre
J'ai voulu dire

$\inf_{f\in E\subset L^2(R)}\|f\|_2^2=(\inf_{f\in E\subset L^2(R)}\|f\|_2)^2 \quad \mathrm{avec} \quad \|f\|_2^2=\int_R |f(x)|^2dx$

au lieu de

dhahri a écrit:
$\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2^2=(\inf_{f\in L^2(R)}\|f\|_2)^2 \quad \mathrm{avec} \quad \|f\|_2^2=\int_R |f(x)|^2dx$

Merci encore une autre fois. J'ai compris que la réponse est positive, cad on a toujours l'égalité

dhahri: Kilo-utilisateur; Messages: 129; Inscription: Vendredi 02 Juin 2006, 12:52

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