Géométrie dans le triangle

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Géométrie dans le triangle

Messagepar myboo45 » Vendredi 29 Septembre 2006, 18:22

Bonjour, voici un exercice de géométrie où il faut que je démontre toutes les possibilités.

Exercice:
Soient B et C deux points distincts du plan euclidien.
1- construire à la règle et au compas un point A tel que ABC= 2 ACB (en angle géométriques)
2- La bissectrice intérieure de l'angle B de ABC coupe le coté [AC] en E et la parallèle à la droite (BC) menée par E coupe [AB] en F.
Quelle est la nature du triangle FBE?
3- Le triangle ABC varie de façon que B reste fixe, la direction et le sens de la demi-droite [BC) aussi et que la longueur BF reste constante.
Déterminer les lieux de F puis E (ensemble des points parcourus par E puis par F)


1- j'ai réussi je pense:
je trace BC puis une droite quelconque partant de B, je trouve sa bissectrice. puis la médiatrice de BC et je rejoins le point C a l'intersection de la bissectrice et médiatrice de B. Je trouve le point A.
J'espere etre compréhensive car c'est pas évident.
2- Après avoir tracé la figure, je trouve FBE isocèle mais je ne sais pas le démontrer et je ne comprend pas l'énoncé du 3-

Merci de votre aide.
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Re: Géométrie dans le triangle

Messagepar MB » Vendredi 29 Septembre 2006, 18:41

myboo45 a écrit:1- j'ai réussi je pense:
je trace BC puis une droite quelconque partant de B, je trouve sa bissectrice. puis la médiatrice de BC et je rejoins le point C a l'intersection de la bissectrice et médiatrice de B. Je trouve le point A.


Je ne pense pas que cette construction soit correcte (si j'ai bien compris). Il faut plutot commencer par tracer une droite quelconque passant par $C$. Ensuite tu traces la bissectrice de l'angle formé par cette droite avec la droite $(BC)$. Tu traces alors la médiatrice de $[BC]$. L'intersection entre la médiatrice et la bisectrice sera un point que je vais nommer $M$. Tu traces alors $(BM)$ et l'intersection entre cette droite et la première droite tracée sera le point $A$.

myboo45 a écrit:2- La bissectrice intérieure de l'angle B de ABC coupe le coté [AC] en E et la parallèle à la droite (BC) menée par E coupe [AB] en F.
Quelle est la nature du triangle FBE?


Il faut montrer que $\widehat{FBE}=\widehat{BEF}$.
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Messagepar myboo45 » Vendredi 29 Septembre 2006, 18:55

merci beaucoup pour cette réponse. Pour le 2, j'ai justifié à l'aide des angles alternes-internes.
et pour le 3- j'ai trouvé pour F (cercle de centre B) mais pour E je ne vois pas. Avez vous une idée?
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Messagepar MB » Vendredi 29 Septembre 2006, 20:07

myboo45 a écrit:et pour le 3- j'ai trouvé pour F (cercle de centre B) mais pour E je ne vois pas. Avez vous une idée?


C'est pour quel niveau au fait ?
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Messagepar MB » Samedi 30 Septembre 2006, 11:04

myboo45 a écrit:et pour le 3- j'ai trouvé pour F (cercle de centre B) mais pour E je ne vois pas. Avez vous une idée?


Tu peux regarder du côté du cercle de centre $B'$ et de rayon $BF$$B'$ est le translaté de $B$ par la translation de vecteur $\vect{FE}$ (ce vecteur est constant même si les points $F$ et $E$ se déplacent).
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