[MPSI] General

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar the64w » Mercredi 20 Septembre 2006, 23:27

ca s'agit du calcul du limite a l'infini de :

$$\sqrt[n]{\ds\prod_{k=1}^{n} (1 +  \dfrac{1}{k} )}$$



voila comment j'ai procedé :

$$ln\left(\sqrt[n]{\ds\prod_{k=1}^{n} (1 +  \dfrac{1}{k} )} \right) = \dfrac{1}{n}\times \ds\sum_{k=1}^{n} ln((1 +  \dfrac{1}{k} ))$$



il existe une formule pour calculer ce limite a l'aide de l'integral mais don't je n'arrive pas à m'en souvenir
the64w
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Messagepar guiguiche » Jeudi 21 Septembre 2006, 07:33

Le produit est télescopique : réduis-le au même dénominateur.
guiguiche
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Messagepar kilébo » Jeudi 21 Septembre 2006, 07:36

Effectivement, il suffit de simplifier le produit (inutile de passer par le logarithme).
kilébo
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