Fonctions implicites, jacobienne et dérivée

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Re: Fonctions implicites, jacobienne et dérivée

Messagepar balf » Mardi 08 Avril 2014, 01:18

Je ne trouve pas la valeur8/27.
Pour calculer les dérivées partielles secondes de φ (il y en a 3, d'ailleurs : vous avez oublié la dérivée croisée) il faut d'abord adopter un autre système de notations , plus simple — sinon, il y a peu de chances de s'en sortir indemne.

Au départ, c'est purement formel ; je suggère (fortement…) de noter les dérivées secondes de f :$\mathsf{f''_{x^2}, f''_{xy}}}$, &c. On part de la relation f(x, y, φ(x,y)) = 0. Les dérivées partielles du membre de gauche sont donc identiquement nulles. D'où, en dérivant par rapport à x :

$$\mathsf{f'_x+f'_z ^2,\varphi'_x = 0}$$


et de même pour avoir $\mathsf{f'_y}$. D'où φ$'_{\mathsf{x}}$ et φ$'_{\mathsf{y}}$. Ce sont ces relations qu'on obtient dans l'énoncé du théorème des fonctions implicites. Pour avoir les 3 dérivées secondes, il suffit de prendre l'une de ces relations et de dériver une fois de plus.

B.A.
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