[MPSI] fonctions, D.L

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[MPSI] fonctions, D.L

Messagepar fangri » Mercredi 21 Décembre 2005, 22:19

salut tout le monde.voici 2 petite question que j'ai pas pu faire.
ce sont les questions:

II-4-1) Mq f est une fonction C^\infinity par morceaux.
je sais que je montrer qu'il existe un suite... mais jai pas pu.

II-4-3)

maintenant je suis en III-4-2), ca ma pris toute cette apres midi mais je vais essayer encore, sinon, je vais prendre aide.

merci bien.
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Messagepar Ash'Ka » Jeudi 22 Décembre 2005, 13:14

Pour la II.4.1
Si tu arrive à montrer que la fonction Dp est 1-périodique, alors c'est quasiment fini.
Il suffit de remarquer que sur [0,1[ Dp = Bp et Bp est polynomiale donc $C^\infty$ donc Dp est $C^\infty$ par morceau

Je n'ai pas encore lu la suite, bon courage.
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Messagepar fangri » Vendredi 23 Décembre 2005, 19:04

merci Ash'Ka, j'ai compris cette question.
et pour l'autre, et meme la III-4-2.
svp aidez moi.
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Messagepar Ash'Ka » Samedi 24 Décembre 2005, 16:56

Pour la II.4.3.
Il suffit d'écrire la relation (1) pour les fonctions $f_{\(i\)},i\in \{1,2,...,N\}$
et de sommer les égalités.

Pour la III.4.2.
Je pense qu'il faut les résultats de la question III.4.2.
J'ai lu rapidement et en gros, on a :
$A_{p,0} = A_0(r^{-p}t_0)$

On a donc aussi besoin de la valeur de $t_0$ del a question précédente :
$T_f(h) = A(t_0) = T_f(\sqrt{t_0})$
Si $\sqrt{t_0} = h$ Alors $t_0 = h^2$
réciproquement, $t_0 = h^2$ convient.
De même,
$\frac{h}{2} = \sqrt{r^{-1}t_0} = h\sqrt{r^-1}$
d'où $r = 2^2$

Revenons à
$A_{p,0} = A_0(r^{-p}t_0)$
Puisque $r = 2^2$ et $t_0 = h^2$ on a
$\ds A_{p,0} & = A_0(2^{-2p}h^2) = T_f(2^{-p}h) = T_f(\frac{b-a}{2^p}) = T_f(h_p)$
De même, $A_{p-1,0} = T_f(h_{p-1})$

Or
$T_f(h_p) = T_f(\frac{h_{p-1}}{2})$
et
$\ds T_f(\frac{h_{p-1}}{2}) & = \frac{h_{p-1}}{2}(\frac{1}{2}f(a) + \sum_{q=1}^{N-1}f(a+q\frac{h_{p-1}}{2}) + \frac{1}{2}f(b))$
En découpant la somme selon les q pairs et impaire, et en effectuant un changement de variable, on peut exprimer $T_f(\frac{h_{p-1}}{2})$ en fonction de $T_f(h_{p-1})$ et de $A'_{p,0}$.

Ce n'est pas à moi de le faire

Bon courage
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