[MPSI] Fonctions bijectives

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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[MPSI] Fonctions bijectives

Messagepar John » Dimanche 24 Septembre 2006, 16:01

Bonjour à tous!
Pourriez vous m'aider à résoudre cet exo sur lequel je coince!

Soient $f$ de $E$ dans $F$ et $g$ de $F$ dans $E$ deux applications, on suppose $f \circ g \circ f \circ g \circ f $surjective et $f \circ g \circ f$ injective.
Montrer que $f$ et $g$ sont bijectives.

Merci d'avance
John

[Edit: MB] LaTeX.
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Messagepar guiguiche » Dimanche 24 Septembre 2006, 16:14

Qu'as-tu déjà fait ?
La bijectivité de $f$ est immédiate à établir d'après ton cours (du moins d'après ce que je suppose du contenu de celui-ci).
guiguiche
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Messagepar Arnaud » Dimanche 24 Septembre 2006, 21:08

Rappels :

Si $f \circ g$ est injective, alors $f$ est injective.
Si $f \circ g$ est surjective, alors $g$ est surjective.

Avec ça tu devrais pouvoir t'en sortir.

[HS]Hé ben, déjà 200 messages...[/HS]
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Messagepar nirosis » Dimanche 24 Septembre 2006, 22:12

[2.42% du total / 7.52 messages par jour] ... de jolies stats Arnaud ! :D
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Messagepar Arnaud » Lundi 25 Septembre 2006, 05:22

Je pense que cela va vite redescendre....

N'empêche que je ne sais pas si mes rappels ont été utiles !
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Messagepar guiguiche » Lundi 25 Septembre 2006, 08:19

Arnaud a écrit:N'empêche que je ne sais pas si mes rappels ont été utiles !

J'espère que si puisque c'est ce que je sous entendais par "regarder dans le cours".
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